Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать систему
СообщениеДобавлено: 20 фев 2018, 17:56 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 ноя 2016, 10:30
Сообщений: 166
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер!!! Помогите пожалуйста разобраться с заданием с параметром
Мне нужно исследовать систему, при каких значениях параметра a нулевое решение является асимптотически устойчиво, а при каких устойчиво.
[math]\left\{\begin{matrix}\dot{x}=x+ay & \\ \dot{y}=ax+y & \end{matrix}\right.[/math]
я применяю теорему первом приближении:
[math]J=\begin{pmatrix}1 & a\\ a & 1\end{pmatrix}[/math] и вычисляю характеристический многочлен:
[math]J=\begin{vmatrix}1-\lambda &a \\ a & 1-\lambda \end{vmatrix}=\lambda_{1}=-a+1, \lambda _{2}=a+1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Исследовать систему
СообщениеДобавлено: 20 фев 2018, 18:01 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 ноя 2016, 10:30
Сообщений: 166
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер!!! Помогите пожалуйста разобраться с заданием с параметром
Мне нужно исследовать систему, при каких значениях параметра a нулевое решение является асимптотически устойчиво, а при каких устойчиво.
[math]\left\{\begin{matrix}\dot{x}=x+ay & \\ \dot{y}=ax+y & \end{matrix}\right.[/math]
я применяю теорему первом приближении:
[math]J=\begin{pmatrix}1 & a\\ a & 1\end{pmatrix}[/math] и вычисляю характеристический многочлен:
[math]J=\begin{vmatrix}1-\lambda &a \\ a & 1-\lambda \end{vmatrix}=\lambda_{1}=-a+1, \lambda _{2}=a+1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать систему
СообщениеДобавлено: 21 фев 2018, 12:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Class писал(а):
я применяю теорему первом приближении:

Ну и как, применили?
Class писал(а):
и вычисляю характеристический многочлен:
[math]J=\begin{vmatrix}1-\lambda &a \\ a & 1-\lambda \end{vmatrix}=\lambda_{1}=-a+1,[/math]

У вас [math]J[/math] перед этим - матрица.
У вас вопросы к форуму есть? Что конкретно непонятно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать систему
СообщениеДобавлено: 21 фев 2018, 14:25 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 ноя 2016, 10:30
Сообщений: 166
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Что конкретно непонятно?

при каких значениях параметра a нулевое решение является асимптотически устойчиво, а при каких устойчиво?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать систему
СообщениеДобавлено: 22 фев 2018, 12:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Class писал(а):
при каких значениях параметра a нулевое решение является асимптотически устойчиво, а при каких устойчиво?

Теоремка есть относительно устойчивости линейной однородной системы с постоянными коэффициентами. Смотрят на расположение собственных значений матрицы системы относительно мнимой оси. Либо просто в лоб можно решить исходную систему и посмотреть как ведут себя решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать систему
СообщениеДобавлено: 22 фев 2018, 21:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Class
Если мне не изменяет память, то для асимптотической устойчивости требуется чтобы действительные части корней характеристического многочлена были отрицательны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать систему
СообщениеДобавлено: 22 фев 2018, 21:36 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 ноя 2016, 10:30
Сообщений: 166
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разве тут не надо рассмотреть три случая: a>0,a<0,a=0?
в учебнике в ответе написано всегда неустойчиво, но я не уверен

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать систему
СообщениеДобавлено: 22 фев 2018, 22:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Class писал(а):
Разве тут не надо рассмотреть три случая: a>0,a<0,a=0?

Не надо.
Class писал(а):
в учебнике в ответе написано всегда неустойчиво

Правильно написано.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Class
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать систему
СообщениеДобавлено: 22 фев 2018, 23:02 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 ноя 2016, 10:30
Сообщений: 166
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо за ответ

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать однородную систему

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

focus

3

318

21 мар 2017, 15:34

Исследовать на полноту систему в Pk

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Genedalf

0

142

13 май 2019, 22:31

Исследовать на совместность систему уравнений

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Grig_Iv

0

283

21 дек 2014, 22:40

Исследовать систему функций на полноту

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Arklaif

1

286

19 окт 2015, 22:03

Исследовать на непрерывность систему функции график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ILYA1993

10

862

03 дек 2014, 13:46

систему уравнений исследовать и решить тремя способами

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

anastasia336

15

537

24 ноя 2016, 18:49

Решить систему 2

в форуме Алгебра

Nas_tya+-

1

347

13 мар 2015, 18:44

Решить систему 3

в форуме Алгебра

Nas_tya+-

3

526

13 мар 2015, 18:45

Как решить систему ДУ?

в форуме Дифференциальное исчисление

rivan1

1

158

02 июн 2022, 09:53

Решить систему

в форуме Алгебра

Nas_tya+-

4

416

13 мар 2015, 18:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved