Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Class |
|
|
Мне нужно исследовать систему, при каких значениях параметра a нулевое решение является асимптотически устойчиво, а при каких устойчиво. [math]\left\{\begin{matrix}\dot{x}=x+ay & \\ \dot{y}=ax+y & \end{matrix}\right.[/math] я применяю теорему первом приближении: [math]J=\begin{pmatrix}1 & a\\ a & 1\end{pmatrix}[/math] и вычисляю характеристический многочлен: [math]J=\begin{vmatrix}1-\lambda &a \\ a & 1-\lambda \end{vmatrix}=\lambda_{1}=-a+1, \lambda _{2}=a+1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Class |
|
|
Добрый вечер!!! Помогите пожалуйста разобраться с заданием с параметром
Мне нужно исследовать систему, при каких значениях параметра a нулевое решение является асимптотически устойчиво, а при каких устойчиво. [math]\left\{\begin{matrix}\dot{x}=x+ay & \\ \dot{y}=ax+y & \end{matrix}\right.[/math] я применяю теорему первом приближении: [math]J=\begin{pmatrix}1 & a\\ a & 1\end{pmatrix}[/math] и вычисляю характеристический многочлен: [math]J=\begin{vmatrix}1-\lambda &a \\ a & 1-\lambda \end{vmatrix}=\lambda_{1}=-a+1, \lambda _{2}=a+1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Class писал(а): я применяю теорему первом приближении: Ну и как, применили? Class писал(а): и вычисляю характеристический многочлен: [math]J=\begin{vmatrix}1-\lambda &a \\ a & 1-\lambda \end{vmatrix}=\lambda_{1}=-a+1,[/math] У вас [math]J[/math] перед этим - матрица. У вас вопросы к форуму есть? Что конкретно непонятно? |
||
Вернуться к началу | ||
Class |
|
|
searcher писал(а): Что конкретно непонятно? при каких значениях параметра a нулевое решение является асимптотически устойчиво, а при каких устойчиво? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Class писал(а): при каких значениях параметра a нулевое решение является асимптотически устойчиво, а при каких устойчиво? Теоремка есть относительно устойчивости линейной однородной системы с постоянными коэффициентами. Смотрят на расположение собственных значений матрицы системы относительно мнимой оси. Либо просто в лоб можно решить исходную систему и посмотреть как ведут себя решения. |
||
Вернуться к началу | ||
Analitik |
|
|
Class
Если мне не изменяет память, то для асимптотической устойчивости требуется чтобы действительные части корней характеристического многочлена были отрицательны. |
||
Вернуться к началу | ||
Class |
|
|
Разве тут не надо рассмотреть три случая: a>0,a<0,a=0?
в учебнике в ответе написано всегда неустойчиво, но я не уверен |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Class писал(а): Разве тут не надо рассмотреть три случая: a>0,a<0,a=0? Не надо. Class писал(а): в учебнике в ответе написано всегда неустойчиво Правильно написано. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Class |
||
Class |
|
|
спасибо за ответ
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Исследовать однородную систему
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
318 |
21 мар 2017, 15:34 |
|
Исследовать на полноту систему в Pk | 0 |
142 |
13 май 2019, 22:31 |
|
Исследовать на совместность систему уравнений | 0 |
283 |
21 дек 2014, 22:40 |
|
Исследовать систему функций на полноту | 1 |
286 |
19 окт 2015, 22:03 |
|
Исследовать на непрерывность систему функции график
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
10 |
862 |
03 дек 2014, 13:46 |
|
систему уравнений исследовать и решить тремя способами
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
15 |
537 |
24 ноя 2016, 18:49 |
|
Решить систему 2
в форуме Алгебра |
1 |
347 |
13 мар 2015, 18:44 |
|
Решить систему 3
в форуме Алгебра |
3 |
526 |
13 мар 2015, 18:45 |
|
Как решить систему ДУ?
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
158 |
02 июн 2022, 09:53 |
|
Решить систему
в форуме Алгебра |
4 |
416 |
13 мар 2015, 18:43 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |