Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Различные дифф. уравнения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=58103
Страница 1 из 1

Автор:  Sever [ 09 фев 2018, 02:20 ]
Заголовок сообщения:  Различные дифф. уравнения

Ребята, прошу помощи.
Я перевелся в другой ВУЗ, где, естественно, теперь сдаю ак. разницу. Ранее с дифф. уравнениями встречаться не доводилось (видимо, поэтому решили, что за неделю я освою весь курс). И я в принципе справлялся до 9 уравнения.
С понедельника сижу и роюсь в методичке, которую мне дали, но я просто не вижу похожих примеров, чтобы уловить алгоритм. Я банально не понимаю, какого типа каждое из этих уравнений, поэтому не знаю как их решать.
Понимаю, что просить, чтобы за меня решили - не дело. Но скажите хотя бы как примерно решать каждое из них(может, замену какую сделать или параметр какой вводить надо). Или подскажите, пожалуйста, в какой книге можно подсмотреть похожие примеры, а то у меня банально опускаются руки.
Спасибо! Изображение

Автор:  michel [ 09 фев 2018, 09:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Различные дифф. уравнения

10. Уравнение Клеро
11. Уравнение Лагранжа
12. Элементарное трехкратное интегрирование
13. Замена [math]z=y'[/math] - линейное неоднородное уравнение
14. Замена [math]z=y'[/math] - переменные раделяются

Автор:  slava_psk [ 09 фев 2018, 11:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Различные дифф. уравнения

10. Уравнение Клеро. Полагаем [math]p=y^{'}[/math] и дифференцируем уравнение по x. Поскольку [math]dy=pdx[/math]:

[math]pdx=xdp+pdx+\frac{ 4pdp }{ \sqrt{1+p^{2} } }[/math]. Откуда [math]dp\left( x+ \frac{ 4pdp }{ \sqrt{1+p^{2} } }\right) = 0[/math]
[math]dp=0; p=C[/math];получаем общий интеграл уравнения Клеро: [math]y=Cx-4\sqrt{1+C^{2} }[/math] . Это однопараметрическое уравнение прямых.
Ищем особое решение. [math]\left( x+ \frac{ 4pdp }{ \sqrt{1+p^{2} } }\right) = 0[/math] Выражаем из этого уравнения p через х: [math]p=\frac{ x }{ \sqrt{16-x^{2} } }[/math]. Подставляем в исходное дифф. уравнение и получим особое решение:[math]x^{2}+y^{2}=16[/math] -окружность радиуса 4 с центром в начале координат.

Автор:  Sever [ 09 фев 2018, 16:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Различные дифф. уравнения

michel писал(а):
10. Уравнение Клеро
11. Уравнение Лагранжа
12. Элементарное трехкратное интегрирование
13. Замена [math]z=y'[/math] - линейное неоднородное уравнение
14. Замена [math]z=y'[/math] - переменные раделяются


Большое Вам спасибо!
Подскажите еще, пожалуйста, что за зверь 9-ый пример, так как именно с него начались "тормоза". Буду очень благодарен!

Автор:  pewpimkin [ 09 фев 2018, 17:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Различные дифф. уравнения

Изображение

Автор:  pewpimkin [ 10 фев 2018, 12:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Различные дифф. уравнения

Что касается 9-го номера: приведенное общее уравнение не является решением дифуравнения(ошибка в условии видно). У меня получилось так

Изображение


Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/