Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Различные дифф. уравнения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=58103 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | michel [ 09 фев 2018, 09:52 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Различные дифф. уравнения |
10. Уравнение Клеро 11. Уравнение Лагранжа 12. Элементарное трехкратное интегрирование 13. Замена [math]z=y'[/math] - линейное неоднородное уравнение 14. Замена [math]z=y'[/math] - переменные раделяются |
Автор: | slava_psk [ 09 фев 2018, 11:20 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Различные дифф. уравнения |
10. Уравнение Клеро. Полагаем [math]p=y^{'}[/math] и дифференцируем уравнение по x. Поскольку [math]dy=pdx[/math]: [math]pdx=xdp+pdx+\frac{ 4pdp }{ \sqrt{1+p^{2} } }[/math]. Откуда [math]dp\left( x+ \frac{ 4pdp }{ \sqrt{1+p^{2} } }\right) = 0[/math] [math]dp=0; p=C[/math];получаем общий интеграл уравнения Клеро: [math]y=Cx-4\sqrt{1+C^{2} }[/math] . Это однопараметрическое уравнение прямых. Ищем особое решение. [math]\left( x+ \frac{ 4pdp }{ \sqrt{1+p^{2} } }\right) = 0[/math] Выражаем из этого уравнения p через х: [math]p=\frac{ x }{ \sqrt{16-x^{2} } }[/math]. Подставляем в исходное дифф. уравнение и получим особое решение:[math]x^{2}+y^{2}=16[/math] -окружность радиуса 4 с центром в начале координат. |
Автор: | Sever [ 09 фев 2018, 16:39 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Различные дифф. уравнения |
michel писал(а): 10. Уравнение Клеро 11. Уравнение Лагранжа 12. Элементарное трехкратное интегрирование 13. Замена [math]z=y'[/math] - линейное неоднородное уравнение 14. Замена [math]z=y'[/math] - переменные раделяются Большое Вам спасибо! Подскажите еще, пожалуйста, что за зверь 9-ый пример, так как именно с него начались "тормоза". Буду очень благодарен! |
Автор: | pewpimkin [ 09 фев 2018, 17:14 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Различные дифф. уравнения |
Автор: | pewpimkin [ 10 фев 2018, 12:37 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Различные дифф. уравнения |
Что касается 9-го номера: приведенное общее уравнение не является решением дифуравнения(ошибка в условии видно). У меня получилось так |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |