Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение колебаний мембраны
СообщениеДобавлено: 12 янв 2018, 08:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 янв 2018, 07:46
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброе утро, господа математики.
стр. 16, книга Кошлякова Н.С. " Уравнения в частных производных математической физики".
Дается определение: Мембраной называют свободно изгибающуюся натянутую пленку.
Не могу понять никак этот абзац:
Пусть в положении равновесия мембрана расположена в плоскости хОу и занимает некоторую область D, ограниченную замкнутой кривой L. Далее предположим, что мембрана находится под действием равномерного натяжения T, приложенного к краям мембраны. Это означает, что если провести линию по мембране в любом направлении, то сила взаимодействия между двумя частями, разделенными элементами линии, пропорциональна длине элемента и перпендикулярна его направлению; величина силы, действующая на элемент ds линии, будет равна Tds.
Непонимание начинается со слов: "Это означает, что если провести линию..." и до конца. Особенно смущает 1)понятие "элемент линии" и 2)линия это необязательно прямая?
Прошу хотя бы попытаться разъяснить или, если не сложно, показать на рисунке

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение колебаний мембраны
СообщениеДобавлено: 12 янв 2018, 09:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17591
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1225
Спасибо получено:
3751 раз в 3472 сообщениях
Очков репутации: 711

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mikrofone
Возможно, Вам будет понятнее вывод уравнения колебаний мембраны в книге "Уравнения математической физики", написанной И. Г. Арамановичем и В. И. Левиным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение колебаний мембраны
СообщениеДобавлено: 12 янв 2018, 12:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4046
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
601 раз в 570 сообщениях
Очков репутации: 134

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mikrofone писал(а):
Особенно смущает 1)понятие "элемент линии"

Это бесконечно малый кусок линии.
mikrofone писал(а):
Особенно смущает ... и 2)линия это необязательно прямая?

Да, бывают и кривые линии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
mikrofone
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение колебаний мембраны
СообщениеДобавлено: 12 янв 2018, 13:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1086
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
312 раз в 298 сообщениях
Очков репутации: 79

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mikrofone писал(а):
Доброе утро, господа математики.
стр. 16, книга Кошлякова Н.С. " Уравнения в частных производных математической физики".
Дается определение: Мембраной называют свободно изгибающуюся натянутую пленку.
Не могу понять никак этот абзац:
Пусть в положении равновесия мембрана расположена в плоскости хОу и занимает некоторую область D, ограниченную замкнутой кривой L. Далее предположим, что мембрана находится под действием равномерного натяжения T, приложенного к краям мембраны. Это означает, что если провести линию по мембране в любом направлении, то сила взаимодействия между двумя частями, разделенными элементами линии, пропорциональна длине элемента и перпендикулярна его направлению; величина силы, действующая на элемент ds линии, будет равна Tds.
Непонимание начинается со слов: "Это означает, что если провести линию..." и до конца. Особенно смущает 1)понятие "элемент линии" и 2)линия это необязательно прямая?
Прошу хотя бы попытаться разъяснить или, если не сложно, показать на рисунке


1) Т - это определенная сила;
2) линия, это любая несамопересекаюшчаяся линия от произволной точки края мембраный к любой другой точки края мембраный;
3) Элемент линии -это достатачно маленкий кусочек линии - скажем если Вы вземете некоторое число [math]\varepsilon[/math] > 0 то надо для всех кусочек на которых Вы разделите линии будеть выполнено [math]\left| ds \right|[/math] [math]\leqslant[/math] [math]\varepsilon[/math]
4) Тогда величина силы на этом кусочек будеть Tds т.е. сила будет правопропорционална длину кусочка!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
mikrofone
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение колебаний мембраны
СообщениеДобавлено: 12 янв 2018, 18:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 янв 2018, 07:46
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо за ответы! Теперь стало ясно :) Только сейчас понял, что "всего-то надо было увидеть в конце абзаца подсказку".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение колебаний мембраны
СообщениеДобавлено: 12 янв 2018, 18:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 янв 2018, 07:46
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
mikrofone писал(а):
Доброе утро, господа математики.
стр. 16, книга Кошлякова Н.С. " Уравнения в частных производных математической физики".
Дается определение: Мембраной называют свободно изгибающуюся натянутую пленку.
Не могу понять никак этот абзац:
Пусть в положении равновесия мембрана расположена в плоскости хОу и занимает некоторую область D, ограниченную замкнутой кривой L. Далее предположим, что мембрана находится под действием равномерного натяжения T, приложенного к краям мембраны. Это означает, что если провести линию по мембране в любом направлении, то сила взаимодействия между двумя частями, разделенными элементами линии, пропорциональна длине элемента и перпендикулярна его направлению; величина силы, действующая на элемент ds линии, будет равна Tds.
Непонимание начинается со слов: "Это означает, что если провести линию..." и до конца. Особенно смущает 1)понятие "элемент линии" и 2)линия это необязательно прямая?
Прошу хотя бы попытаться разъяснить или, если не сложно, показать на рисунке


1) Т - это определенная сила;
2) линия, это любая несамопересекаюшчаяся линия от произволной точки края мембраный к любой другой точки края мембраный;
3) Элемент линии -это достатачно маленкий кусочек линии - скажем если Вы вземете некоторое число [math]\varepsilon[/math] > 0 то надо для всех кусочек на которых Вы разделите линии будеть выполнено [math]\left| ds \right|[/math] [math]\leqslant[/math] [math]\varepsilon[/math]
4) Тогда величина силы на этом кусочек будеть Tds т.е. сила будет правопропорционална длину кусочка!


И Вам отдельное спасибо :good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение колебаний.циклическую частоту колебаний, их период

в форуме Школьная физика

galinka1208

3

656

24 июл 2012, 10:44

Уравнение колебаний струны

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

runda

3

97

20 апр 2018, 01:45

Уравнение гармонических колебаний имеет вид

в форуме Механика

daranton

3

555

06 фев 2014, 21:28

Составить уравнение продольных колебаний стержня

в форуме Специальные разделы

Shysya

1

1434

24 апр 2011, 15:16

Написать уравнение колебаний платформы с грузом

в форуме Механика

Volk2010

1

411

19 мар 2011, 18:59

Написать уравнение собственных колебаний пружинного маятника

в форуме Механика

Renault

1

519

10 май 2011, 10:41

Колебания круглой мембраны

в форуме Специальные разделы

j-opta

5

840

14 дек 2011, 05:06

Колебания мембраны и температура цилиндра

в форуме Специальные разделы

TatianaEkb

4

716

03 май 2012, 18:35

Определите разность концентраций внутри и снаружи мембраны

в форуме Атомная и Ядерная физика

daranton

0

624

06 фев 2014, 21:27

Частота колебаний

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

wrobel

0

213

23 мар 2016, 21:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved