Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение колебаний мембраны
СообщениеДобавлено: 12 янв 2018, 09:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 янв 2018, 08:46
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброе утро, господа математики.
стр. 16, книга Кошлякова Н.С. " Уравнения в частных производных математической физики".
Дается определение: Мембраной называют свободно изгибающуюся натянутую пленку.
Не могу понять никак этот абзац:
Пусть в положении равновесия мембрана расположена в плоскости хОу и занимает некоторую область D, ограниченную замкнутой кривой L. Далее предположим, что мембрана находится под действием равномерного натяжения T, приложенного к краям мембраны. Это означает, что если провести линию по мембране в любом направлении, то сила взаимодействия между двумя частями, разделенными элементами линии, пропорциональна длине элемента и перпендикулярна его направлению; величина силы, действующая на элемент ds линии, будет равна Tds.
Непонимание начинается со слов: "Это означает, что если провести линию..." и до конца. Особенно смущает 1)понятие "элемент линии" и 2)линия это необязательно прямая?
Прошу хотя бы попытаться разъяснить или, если не сложно, показать на рисунке

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение колебаний мембраны
СообщениеДобавлено: 12 янв 2018, 10:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16817
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1151
Спасибо получено:
3629 раз в 3355 сообщениях
Очков репутации: 697

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mikrofone
Возможно, Вам будет понятнее вывод уравнения колебаний мембраны в книге "Уравнения математической физики", написанной И. Г. Арамановичем и В. И. Левиным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение колебаний мембраны
СообщениеДобавлено: 12 янв 2018, 13:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3870
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
573 раз в 544 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mikrofone писал(а):
Особенно смущает 1)понятие "элемент линии"

Это бесконечно малый кусок линии.
mikrofone писал(а):
Особенно смущает ... и 2)линия это необязательно прямая?

Да, бывают и кривые линии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
mikrofone
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение колебаний мембраны
СообщениеДобавлено: 12 янв 2018, 14:00 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 14:50
Сообщений: 865
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
250 раз в 236 сообщениях
Очков репутации: 68

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mikrofone писал(а):
Доброе утро, господа математики.
стр. 16, книга Кошлякова Н.С. " Уравнения в частных производных математической физики".
Дается определение: Мембраной называют свободно изгибающуюся натянутую пленку.
Не могу понять никак этот абзац:
Пусть в положении равновесия мембрана расположена в плоскости хОу и занимает некоторую область D, ограниченную замкнутой кривой L. Далее предположим, что мембрана находится под действием равномерного натяжения T, приложенного к краям мембраны. Это означает, что если провести линию по мембране в любом направлении, то сила взаимодействия между двумя частями, разделенными элементами линии, пропорциональна длине элемента и перпендикулярна его направлению; величина силы, действующая на элемент ds линии, будет равна Tds.
Непонимание начинается со слов: "Это означает, что если провести линию..." и до конца. Особенно смущает 1)понятие "элемент линии" и 2)линия это необязательно прямая?
Прошу хотя бы попытаться разъяснить или, если не сложно, показать на рисунке


1) Т - это определенная сила;
2) линия, это любая несамопересекаюшчаяся линия от произволной точки края мембраный к любой другой точки края мембраный;
3) Элемент линии -это достатачно маленкий кусочек линии - скажем если Вы вземете некоторое число [math]\varepsilon[/math] > 0 то надо для всех кусочек на которых Вы разделите линии будеть выполнено [math]\left| ds \right|[/math] [math]\leqslant[/math] [math]\varepsilon[/math]
4) Тогда величина силы на этом кусочек будеть Tds т.е. сила будет правопропорционална длину кусочка!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
mikrofone
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение колебаний мембраны
СообщениеДобавлено: 12 янв 2018, 19:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 янв 2018, 08:46
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо за ответы! Теперь стало ясно :) Только сейчас понял, что "всего-то надо было увидеть в конце абзаца подсказку".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение колебаний мембраны
СообщениеДобавлено: 12 янв 2018, 19:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 янв 2018, 08:46
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
mikrofone писал(а):
Доброе утро, господа математики.
стр. 16, книга Кошлякова Н.С. " Уравнения в частных производных математической физики".
Дается определение: Мембраной называют свободно изгибающуюся натянутую пленку.
Не могу понять никак этот абзац:
Пусть в положении равновесия мембрана расположена в плоскости хОу и занимает некоторую область D, ограниченную замкнутой кривой L. Далее предположим, что мембрана находится под действием равномерного натяжения T, приложенного к краям мембраны. Это означает, что если провести линию по мембране в любом направлении, то сила взаимодействия между двумя частями, разделенными элементами линии, пропорциональна длине элемента и перпендикулярна его направлению; величина силы, действующая на элемент ds линии, будет равна Tds.
Непонимание начинается со слов: "Это означает, что если провести линию..." и до конца. Особенно смущает 1)понятие "элемент линии" и 2)линия это необязательно прямая?
Прошу хотя бы попытаться разъяснить или, если не сложно, показать на рисунке


1) Т - это определенная сила;
2) линия, это любая несамопересекаюшчаяся линия от произволной точки края мембраный к любой другой точки края мембраный;
3) Элемент линии -это достатачно маленкий кусочек линии - скажем если Вы вземете некоторое число [math]\varepsilon[/math] > 0 то надо для всех кусочек на которых Вы разделите линии будеть выполнено [math]\left| ds \right|[/math] [math]\leqslant[/math] [math]\varepsilon[/math]
4) Тогда величина силы на этом кусочек будеть Tds т.е. сила будет правопропорционална длину кусочка!


И Вам отдельное спасибо :good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение колебаний струны

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

runda

3

85

20 апр 2018, 02:45

Уравнение гармонических колебаний имеет вид

в форуме Механика

daranton

3

548

06 фев 2014, 22:28

Определите разность концентраций внутри и снаружи мембраны

в форуме Атомная и Ядерная физика

daranton

0

619

06 фев 2014, 22:27

Частота колебаний

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

wrobel

0

212

23 мар 2016, 22:53

Функции гармоничных колебаний

в форуме Тригонометрия

margareq

1

127

14 янв 2018, 02:34

Частота колебаний энергии

в форуме Электричество и Магнетизм

BloodRedRose

1

173

10 окт 2016, 16:08

Найти число N полных колебаний

в форуме Оптика и Волны

bu4a

1

984

23 дек 2012, 23:31

Определить частоту простых гармонических колебаний

в форуме Механика

Maxpower55

1

108

10 янв 2018, 02:56

Определить амплитуду колебаний и начальную фазу

в форуме Оптика и Волны

gigsKA

1

378

12 окт 2014, 13:28

Найти закон свободных колебаний горизонтальной струны

в форуме Специальные разделы

NohchI95

0

344

10 янв 2014, 22:33


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved