Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение колебаний мембраны
СообщениеДобавлено: 12 янв 2018, 09:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 янв 2018, 08:46
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброе утро, господа математики.
стр. 16, книга Кошлякова Н.С. " Уравнения в частных производных математической физики".
Дается определение: Мембраной называют свободно изгибающуюся натянутую пленку.
Не могу понять никак этот абзац:
Пусть в положении равновесия мембрана расположена в плоскости хОу и занимает некоторую область D, ограниченную замкнутой кривой L. Далее предположим, что мембрана находится под действием равномерного натяжения T, приложенного к краям мембраны. Это означает, что если провести линию по мембране в любом направлении, то сила взаимодействия между двумя частями, разделенными элементами линии, пропорциональна длине элемента и перпендикулярна его направлению; величина силы, действующая на элемент ds линии, будет равна Tds.
Непонимание начинается со слов: "Это означает, что если провести линию..." и до конца. Особенно смущает 1)понятие "элемент линии" и 2)линия это необязательно прямая?
Прошу хотя бы попытаться разъяснить или, если не сложно, показать на рисунке

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение колебаний мембраны
СообщениеДобавлено: 12 янв 2018, 10:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15515
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 991
Спасибо получено:
3437 раз в 3177 сообщениях
Очков репутации: 666

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mikrofone
Возможно, Вам будет понятнее вывод уравнения колебаний мембраны в книге "Уравнения математической физики", написанной И. Г. Арамановичем и В. И. Левиным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение колебаний мембраны
СообщениеДобавлено: 12 янв 2018, 13:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2743
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
406 раз в 386 сообщениях
Очков репутации: 122

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mikrofone писал(а):
Особенно смущает 1)понятие "элемент линии"

Это бесконечно малый кусок линии.
mikrofone писал(а):
Особенно смущает ... и 2)линия это необязательно прямая?

Да, бывают и кривые линии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
mikrofone
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение колебаний мембраны
СообщениеДобавлено: 12 янв 2018, 14:00 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 14:50
Сообщений: 275
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
73 раз в 70 сообщениях
Очков репутации: -5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mikrofone писал(а):
Доброе утро, господа математики.
стр. 16, книга Кошлякова Н.С. " Уравнения в частных производных математической физики".
Дается определение: Мембраной называют свободно изгибающуюся натянутую пленку.
Не могу понять никак этот абзац:
Пусть в положении равновесия мембрана расположена в плоскости хОу и занимает некоторую область D, ограниченную замкнутой кривой L. Далее предположим, что мембрана находится под действием равномерного натяжения T, приложенного к краям мембраны. Это означает, что если провести линию по мембране в любом направлении, то сила взаимодействия между двумя частями, разделенными элементами линии, пропорциональна длине элемента и перпендикулярна его направлению; величина силы, действующая на элемент ds линии, будет равна Tds.
Непонимание начинается со слов: "Это означает, что если провести линию..." и до конца. Особенно смущает 1)понятие "элемент линии" и 2)линия это необязательно прямая?
Прошу хотя бы попытаться разъяснить или, если не сложно, показать на рисунке


1) Т - это определенная сила;
2) линия, это любая несамопересекаюшчаяся линия от произволной точки края мембраный к любой другой точки края мембраный;
3) Элемент линии -это достатачно маленкий кусочек линии - скажем если Вы вземете некоторое число [math]\varepsilon[/math] > 0 то надо для всех кусочек на которых Вы разделите линии будеть выполнено [math]\left| ds \right|[/math] [math]\leqslant[/math] [math]\varepsilon[/math]
4) Тогда величина силы на этом кусочек будеть Tds т.е. сила будет правопропорционална длину кусочка!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
mikrofone
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение колебаний мембраны
СообщениеДобавлено: 12 янв 2018, 19:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 янв 2018, 08:46
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо за ответы! Теперь стало ясно :) Только сейчас понял, что "всего-то надо было увидеть в конце абзаца подсказку".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение колебаний мембраны
СообщениеДобавлено: 12 янв 2018, 19:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 янв 2018, 08:46
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
mikrofone писал(а):
Доброе утро, господа математики.
стр. 16, книга Кошлякова Н.С. " Уравнения в частных производных математической физики".
Дается определение: Мембраной называют свободно изгибающуюся натянутую пленку.
Не могу понять никак этот абзац:
Пусть в положении равновесия мембрана расположена в плоскости хОу и занимает некоторую область D, ограниченную замкнутой кривой L. Далее предположим, что мембрана находится под действием равномерного натяжения T, приложенного к краям мембраны. Это означает, что если провести линию по мембране в любом направлении, то сила взаимодействия между двумя частями, разделенными элементами линии, пропорциональна длине элемента и перпендикулярна его направлению; величина силы, действующая на элемент ds линии, будет равна Tds.
Непонимание начинается со слов: "Это означает, что если провести линию..." и до конца. Особенно смущает 1)понятие "элемент линии" и 2)линия это необязательно прямая?
Прошу хотя бы попытаться разъяснить или, если не сложно, показать на рисунке


1) Т - это определенная сила;
2) линия, это любая несамопересекаюшчаяся линия от произволной точки края мембраный к любой другой точки края мембраный;
3) Элемент линии -это достатачно маленкий кусочек линии - скажем если Вы вземете некоторое число [math]\varepsilon[/math] > 0 то надо для всех кусочек на которых Вы разделите линии будеть выполнено [math]\left| ds \right|[/math] [math]\leqslant[/math] [math]\varepsilon[/math]
4) Тогда величина силы на этом кусочек будеть Tds т.е. сила будет правопропорционална длину кусочка!


И Вам отдельное спасибо :good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение колебаний.циклическую частоту колебаний, их период

в форуме Школьная физика

galinka1208

3

605

24 июл 2012, 11:44

Уравнение гармонических колебаний имеет вид

в форуме Механика

daranton

3

480

06 фев 2014, 22:28

Колебания мембраны и температура цилиндра

в форуме Специальные разделы

TatianaEkb

4

657

03 май 2012, 19:35

Определите разность концентраций внутри и снаружи мембраны

в форуме Атомная и Ядерная физика

daranton

0

574

06 фев 2014, 22:27

Частота колебаний

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

wrobel

0

149

23 мар 2016, 22:53

Функции гармоничных колебаний

в форуме Тригонометрия

margareq

1

53

14 янв 2018, 02:34

Частота колебаний энергии

в форуме Электричество и Магнетизм

BloodRedRose

1

133

10 окт 2016, 16:08

Найти амплитуду колебаний

в форуме Оптика и Волны

arreke

2

490

19 май 2012, 06:00

Найти число N полных колебаний

в форуме Оптика и Волны

bu4a

1

897

23 дек 2012, 23:31

Определить частоту простых гармонических колебаний

в форуме Механика

Maxpower55

1

43

10 янв 2018, 02:56


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved