Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, что нулевое решение системы устойчиво по Ляпунову
СообщениеДобавлено: 28 дек 2017, 16:34 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 ноя 2016, 10:30
Сообщений: 119
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста доказать по определению, что нулевое решение системы устойчиво по Ляпунову, но не асимптотически устойчиво
Изображение
задача была у меня поставлено так: Выяснить, при каких значениях параметра a нулевое решение является
а) асимптотически устойчивым;
б) устойчивым, но не асимптотически;
в) неустойчивым.
я установил, что при:
1) a>0-неустойчиво;
2) a<0-асимптотически устойчиво;
3) a=0 - устойчиво, но не асимптотически устойчива, а доказать как? по определению?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что нулевое решение системы устойчиво по Ляпунову
СообщениеДобавлено: 04 янв 2018, 02:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2266
Cпасибо сказано: 82
Спасибо получено:
738 раз в 584 сообщениях
Очков репутации: 189

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Class писал(а):
3) a=0 - устойчиво, но не асимптотически устойчива, а доказать как? по определению?

Да. При асимптотической устойчивости возмущение стремится к нулю. Здесь общее решение при [math]a=0[/math] будет [math]x=x_0, y=y_0.[/math] При возмущении начальной точки [math](x_0, y_0)[/math] она так и остаётся в том же месте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
Class
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что нулевое решение системы устойчиво по Ляпунову
СообщениеДобавлено: 04 янв 2018, 12:48 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 ноя 2016, 10:30
Сообщений: 119
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А если записать в терминах епсилон-дельта, то это выглядит будет так: Правильно?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что нулевое решение системы устойчиво по Ляпунову
СообщениеДобавлено: 04 янв 2018, 14:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2266
Cпасибо сказано: 82
Спасибо получено:
738 раз в 584 сообщениях
Очков репутации: 189

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первая строчка - это определение устойчивости. По заданному эпсилон надо найти нужную дельту. Ясно, что в качестве этой дельты можно взять просто эпсилон - смещение ведь остаётся неизменным.
Для асимпт. устойчивости нужно, чтобы смещение стремилось к нулю , а оно не стремится ибо остаётся неизменным.
Вот и всё.
Ваши вторую и третью строчки я не понимаю, какие-то неравенства, пределы, какие-то фи, константы и игреки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что нулевое решение системы устойчиво по Ляпунову
СообщениеДобавлено: 04 янв 2018, 16:48 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 ноя 2016, 10:30
Сообщений: 119
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Ваши вторую и третью строчки я не понимаю, какие-то неравенства, пределы, какие-то фи, константы и игреки.

Я хотел проверить если предел не равен нулю, то асимптотической устойчивости не будет
Изображение
А как вы бы записали в терминах, я просто незнаю как записать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что нулевое решение системы устойчиво по Ляпунову
СообщениеДобавлено: 05 янв 2018, 03:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2266
Cпасибо сказано: 82
Спасибо получено:
738 раз в 584 сообщениях
Очков репутации: 189

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что тут записывать - определение в первой строчке. Вот что написано, то и проверяем. Для каждого эпсилон ищем годную дельту. Для этого Вам в определение врубиться надо - пока этого у Вас не наблюдается.
Определение означает, что для любого круга радиуса эпсилон точка не выйдет за его пределы, если она находится в круге подходящего радиуса. Вот этот подходящий радиус (дельта) и надо найти. В данном случае очевидно годится [math]\delta=\varepsilon[/math], потому что точка (в случае [math]a=0[/math]) вообще не двигается, так что в каком круге она была, в том же и останется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
Class
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
При каких значениях параметра А нулевое решение устойчиво

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

MementoMori

0

269

26 май 2013, 21:59

Нулевое решение однородной системы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

nata+++

4

342

08 июн 2014, 12:32

Исследовать на устойчивость нулевое решение системы

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Knyazhe

10

135

13 мар 2018, 20:59

Исследование решения по Ляпунову

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

dormund

1

144

22 сен 2014, 20:44

Решить уравнение на устойчивость по Ляпунову

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ljudmila

4

256

14 дек 2011, 19:41

Найти общее решение системы и частное решение СЛАУ

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

spark67

8

5494

22 сен 2011, 15:51

Решить уравнение при заданном комплексном числе Z (нулевое)

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Katya_1985

1

258

05 окт 2011, 20:04

Числовые системы.доказать

в форуме Теория чисел

chicken

1

238

21 фев 2015, 09:41

Доказать совместность системы и решить

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

bankhead

1

475

14 ноя 2011, 11:32

Решение системы

в форуме Алгебра

avelon

7

468

27 сен 2013, 17:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved