Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Class |
|
|
задача была у меня поставлено так: Выяснить, при каких значениях параметра a нулевое решение является а) асимптотически устойчивым; б) устойчивым, но не асимптотически; в) неустойчивым. я установил, что при: 1) a>0-неустойчиво; 2) a<0-асимптотически устойчиво; 3) a=0 - устойчиво, но не асимптотически устойчива, а доказать как? по определению? |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Class писал(а): 3) a=0 - устойчиво, но не асимптотически устойчива, а доказать как? по определению? Да. При асимптотической устойчивости возмущение стремится к нулю. Здесь общее решение при [math]a=0[/math] будет [math]x=x_0, y=y_0.[/math] При возмущении начальной точки [math](x_0, y_0)[/math] она так и остаётся в том же месте. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: Class |
||
Class |
|
|
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Первая строчка - это определение устойчивости. По заданному эпсилон надо найти нужную дельту. Ясно, что в качестве этой дельты можно взять просто эпсилон - смещение ведь остаётся неизменным.
Для асимпт. устойчивости нужно, чтобы смещение стремилось к нулю , а оно не стремится ибо остаётся неизменным. Вот и всё. Ваши вторую и третью строчки я не понимаю, какие-то неравенства, пределы, какие-то фи, константы и игреки. |
||
Вернуться к началу | ||
Class |
|
|
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
А что тут записывать - определение в первой строчке. Вот что написано, то и проверяем. Для каждого эпсилон ищем годную дельту. Для этого Вам в определение врубиться надо - пока этого у Вас не наблюдается.
Определение означает, что для любого круга радиуса эпсилон точка не выйдет за его пределы, если она находится в круге подходящего радиуса. Вот этот подходящий радиус (дельта) и надо найти. В данном случае очевидно годится [math]\delta=\varepsilon[/math], потому что точка (в случае [math]a=0[/math]) вообще не двигается, так что в каком круге она была, в том же и останется. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: Class |
||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Нулевое решение однородной системы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
526 |
08 июн 2014, 12:32 |
|
Исследовать на устойчивость нулевое решение системы | 10 |
668 |
13 мар 2018, 20:59 |
|
Устойчивость по Ляпунову | 8 |
418 |
12 май 2019, 14:31 |
|
Исследование решения по Ляпунову | 1 |
269 |
22 сен 2014, 20:44 |
|
Простое предложение. Нулевое пространство
в форуме Размышления по поводу и без |
6 |
300 |
13 май 2020, 11:55 |
|
Числовые системы.доказать
в форуме Теория чисел |
1 |
422 |
21 фев 2015, 09:41 |
|
Решение системы
в форуме Геометрия |
6 |
197 |
07 июн 2023, 20:48 |
|
Решение системы
в форуме Maple |
3 |
376 |
29 май 2020, 18:22 |
|
Решение системы x^3+3y^3=11; x^2y+y^2x=6.
в форуме Алгебра |
5 |
326 |
06 авг 2020, 22:16 |
|
Задачи по алгебры, числовые системы,доказать формулы и так д
в форуме Объявления участников Форума |
0 |
213 |
04 дек 2020, 09:48 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: lena01 и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |