Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неоднородная система линейных дифференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 23 дек 2017, 23:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 ноя 2017, 12:31
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день! Помогите пожалуйста решить задачку по дифурам. Ниже привожу условие задачи и свои размышления:

Дана неоднородная система линейных уравнений, здесь [math]\omega[/math]-вещественный параметр. Указать все значения параметра [math]\omega[/math], при которых система имеет:

а)решение, ограниченное при [math]t \geqslant 0[/math]
б)решение, пересекающее ось OX счетное количество раз?

[math]\frac{d x}{d t}[/math]=[math]y+\sin{ \omega t}[/math]

[math]\frac{d y}{d t}[/math]=[math]-x[/math]

Как я решаю:
1)Решаю систему однородных уравнений вида:

[math]\frac{d x}{d t}[/math]=[math]y[/math]

[math]\frac{d y}{d t}[/math]=[math]-x[/math]

Собственные числа тут это [math]\lambda = \pm i[/math]
Получаю такие решения:
[math]x=c_{2} \sin{t}+c_{1}\cos{t}[/math]
[math]y=c_{2}\cos{t}-c_{1}\sin{t}[/math]

2)Затем нахожу частное решение, рассматривая случаи:
1) [math]\omega^{2}=1[/math] (чтобы комплексное число правой части являлось корнем характеристического многочлена)
2)[math]\omega^{2} \ne 1[/math] (чтобы не являлось)
3)[math]\omega^{2}=0[/math]

Посмотрю для каких [math]\omega[/math] решение будет существовать, а вот что дальше делать понятия не имею.
Как отсюда выполнить пункты а) и б) ?
В пункте б) я так понимаю необходимо чтобы решение было периодическим, но как потребовать чтобы оно пересекало именно счетное количество раз не понимаю что-то.
Буду рад любой помощи и подсказке.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение линейных дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

the-email

9

297

11 янв 2014, 13:20

Система 3-х линейных уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Grigori

1

199

10 апр 2014, 14:47

Система линейных уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Anya18

1

258

13 мар 2014, 18:28

Система линейных уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

tarackan1986

4

274

08 апр 2014, 17:11

Система линейных уравнений

в форуме Алгебра

Bilbo2015

1

59

26 дек 2016, 19:14

Система линейных уравнений

в форуме MATLAB

Norwall

0

333

02 апр 2014, 13:51

Система Линейных Уравнений

в форуме Алгебра

UberZink

1

216

27 янв 2013, 11:54

Система линейных уравнений

в форуме Алгебра

pomogite

3

232

02 ноя 2013, 21:17

Система линейных уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Galkina

8

302

01 дек 2015, 22:14

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

MaKsIm204

1

290

17 дек 2013, 00:20


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved