Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2017, 22:13 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 452
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, как разобраться с этим равнением Риккати:
4y'=xy+y^2+2+4/x^2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2017, 22:17 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 452
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
4y'=xy+[math]y^{2}[/math]+[math]\frac{ 4 }{ x^{2} }[/math]+2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2017, 22:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4260
Cпасибо сказано: 533
Спасибо получено:
1056 раз в 934 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнение Риккати в общем случае не интегрируется в элементарных функциях. Но если найти хотя бы одно частное решение...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2017, 22:32 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 15:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте найти частное решение вида [math]y_0=\frac{a}{x}[/math] , затем замена [math]y=z+y_0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2017, 23:06 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 452
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
anonim228 писал(а):
Попробуйте найти частное решение вида [math]y_0=\frac{a}{x}[/math] , затем замена [math]y=z+y_0[/math].

У меня получилось:
[math]a_{1}[/math]=-2-x^2
и
[math]a_{2}[/math]=-2
Поскольку достаточно знать только одно частное решение, то выберем, например, [math]y_{0}[/math]= [math]-[/math][math]\frac{ 2 }{ x }[/math]

Верно получилось (вроде)?!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2017, 23:14 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 15:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w
Теперь делайте замену.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2017, 23:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6656
Cпасибо сказано: 416
Спасибо получено:
3301 раз в 2607 сообщениях
Очков репутации: 682

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я этот пример решил, но замену, на мой взгляд, лучше сразу сделать у=(-2/x)+(1/z)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2017, 23:57 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 452
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
anonim228 писал(а):
351w
Теперь делайте замену.

В процессе решения "выскакивает" интеграл [math]\int \frac{ e^{\frac{ x ^{2} }{ 8} } }{x } dx[/math]

если замена y=[math]y_{0}[/math]+z

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2017, 00:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6656
Cпасибо сказано: 416
Спасибо получено:
3301 раз в 2607 сообщениях
Очков репутации: 682

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, у меня при такой замене тоже появился такой. При предложенной замене не появится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2017, 00:21 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 452
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Да, у меня при такой замене тоже появился такой. При предложенной замене не появится.


Все равно появился сей интеграл ((((

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение Риккати

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

dreems

10

146

23 окт 2018, 07:32

уравнение Риккати

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

alena1666

4

314

23 янв 2012, 11:14

Уравнение Риккати

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Katya4321

1

160

05 дек 2015, 19:48

УРАВНЕНИЕ РИККАТИ ИЛИ БЕРНУЛЛИ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

6

148

26 ноя 2017, 18:58

Риккати

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ilya2016

3

163

31 янв 2017, 12:17

Уравнения Риккати - объясните как решить, пожалуйста

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Vladimir21

3

1153

22 авг 2010, 18:48

Как решить уравнение данное уравнение методом Рунге-Кутта

в форуме Численные методы

Silas

2

650

06 дек 2012, 00:16

Найти уравнение касательной, уравнение нормальной плоскости

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Irina88

0

652

09 июн 2011, 02:49

Решить уравнение в целых числах (диофантово уравнение)

в форуме Алгебра

juice

3

516

03 апр 2011, 08:26

Написать уравнение параболы и составить уравнение гиперболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

+++

4

2296

24 янв 2011, 08:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved