Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2017, 23:13 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 11:39
Сообщений: 247
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, как разобраться с этим равнением Риккати:
4y'=xy+y^2+2+4/x^2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2017, 23:17 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 11:39
Сообщений: 247
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
4y'=xy+[math]y^{2}[/math]+[math]\frac{ 4 }{ x^{2} }[/math]+2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2017, 23:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4185
Cпасибо сказано: 517
Спасибо получено:
1044 раз в 922 сообщениях
Очков репутации: 310

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнение Риккати в общем случае не интегрируется в элементарных функциях. Но если найти хотя бы одно частное решение...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2017, 23:32 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте найти частное решение вида [math]y_0=\frac{a}{x}[/math] , затем замена [math]y=z+y_0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2017, 00:06 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 11:39
Сообщений: 247
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
anonim228 писал(а):
Попробуйте найти частное решение вида [math]y_0=\frac{a}{x}[/math] , затем замена [math]y=z+y_0[/math].

У меня получилось:
[math]a_{1}[/math]=-2-x^2
и
[math]a_{2}[/math]=-2
Поскольку достаточно знать только одно частное решение, то выберем, например, [math]y_{0}[/math]= [math]-[/math][math]\frac{ 2 }{ x }[/math]

Верно получилось (вроде)?!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2017, 00:14 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w
Теперь делайте замену.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2017, 00:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6335
Cпасибо сказано: 403
Спасибо получено:
3168 раз в 2496 сообщениях
Очков репутации: 668

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я этот пример решил, но замену, на мой взгляд, лучше сразу сделать у=(-2/x)+(1/z)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2017, 00:57 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 11:39
Сообщений: 247
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
anonim228 писал(а):
351w
Теперь делайте замену.

В процессе решения "выскакивает" интеграл [math]\int \frac{ e^{\frac{ x ^{2} }{ 8} } }{x } dx[/math]

если замена y=[math]y_{0}[/math]+z

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2017, 01:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6335
Cпасибо сказано: 403
Спасибо получено:
3168 раз в 2496 сообщениях
Очков репутации: 668

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, у меня при такой замене тоже появился такой. При предложенной замене не появится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 26 ноя 2017, 01:21 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 11:39
Сообщений: 247
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Да, у меня при такой замене тоже появился такой. При предложенной замене не появится.


Все равно появился сей интеграл ((((

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение Риккати

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Katya4321

1

152

05 дек 2015, 20:48

УРАВНЕНИЕ РИККАТИ ИЛИ БЕРНУЛЛИ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

6

121

26 ноя 2017, 19:58

Риккати

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ilya2016

3

135

31 янв 2017, 13:17

Как решить уравнение данное уравнение методом Рунге-Кутта

в форуме Численные методы

Silas

2

568

06 дек 2012, 01:16

Найти интеграл(делить уравнение на уравнение)

в форуме Интегральное исчисление

Forge0100

6

633

01 дек 2013, 00:35

Написать уравнение прямой, уравнение плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

andreyosnovin

1

579

18 ноя 2013, 16:08

Уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

Zed

3

117

14 май 2015, 17:11

Диф. уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

d1skort

13

459

10 окт 2013, 12:30

Диф уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

alla1501

1

55

23 май 2016, 21:17

Уравнение

в форуме Тригонометрия

oak1996

2

145

12 май 2015, 00:51


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved