Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Общий интеграл однородного диф. уравнения
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2017, 10:42 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 18:25
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дано следующее уравнение
[math]\left( y^{2} + xy \right)y^{'}=y\sqrt{y^{2}-x^{2} }+yx+x^{2}[/math]
Решаю его через замену y=tx

Подставляя в исходный дифур получаю уравнение:
[math]\frac{ t^{2}+t }{ t\sqrt{t^{2}-1 }+t+1-t^{2}-t^{3} }dt=\frac{ dx }{ x }[/math]

В итоге интеграл в левой части получился какой-то сложный. Мне кажется, он вообще не берётся. Может есть более простой способ решить данное уравнение или я что-то делаю не так. Подскажите, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общий интеграл однородного диф. уравнения
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2017, 16:23 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вероятно, есть и более простой способ решения, но посчитать интеграл в левой части можно, применив подстановку Эйлера: [math]\sqrt{t^2-1}=t+u[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю anonim228 "Спасибо" сказали:
hranitel6
 Заголовок сообщения: Re: Общий интеграл однородного диф. уравнения
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2017, 22:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6176
Cпасибо сказано: 398
Спасибо получено:
3112 раз в 2446 сообщениях
Очков репутации: 660

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Если не ошибся

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общий интеграл однородного диф. уравнения
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2017, 22:49 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin
В 4 строчке проверьте, как вы сложили две дроби.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общий интеграл однородного диф. уравнения
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2017, 22:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6176
Cпасибо сказано: 398
Спасибо получено:
3112 раз в 2446 сообщениях
Очков репутации: 660

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде правильно: я не складывал, а вычитал: (1/t) -t

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общий интеграл однородного диф. уравнения
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2017, 23:00 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В пятой тогда проверьте, в 4 все в порядке :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общий интеграл однородного диф. уравнения
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2017, 23:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6176
Cпасибо сказано: 398
Спасибо получено:
3112 раз в 2446 сообщениях
Очков репутации: 660

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, в пятой что-то я совсем уж непотребное натворил, сейчас попробую переделать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общий интеграл однородного диф. уравнения
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2017, 23:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6176
Cпасибо сказано: 398
Спасибо получено:
3112 раз в 2446 сообщениях
Очков репутации: 660

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, не получается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общий интеграл однородного диф. уравнения
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2017, 23:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6176
Cпасибо сказано: 398
Спасибо получено:
3112 раз в 2446 сообщениях
Очков репутации: 660

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Онлайн программы пишут, что в стандартных функциях не решается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общий интеграл однородного диф. уравнения
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2017, 00:12 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тот интеграл, который ТС не может взять, выражается в элементарных функциях, так как подынтегральное выражение есть дробно рациональная функция от корня и [math]t[/math]. Другой вопрос, что вытащить оттуда [math]y[/math] возможно будет нельзя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти общий интеграл однородного дифференциального уравнени

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Nasty Zolotareva

5

371

01 дек 2012, 19:24

Общий интеграл дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

vladok00777

1

161

05 окт 2014, 17:39

Общий интеграл дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Archilochus

0

115

11 май 2015, 19:28

Найти общий интеграл диф. уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

mimimi+nono

2

230

30 май 2013, 23:50

Найти общий интеграл уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

maxeebon

1

159

07 янв 2016, 05:05

Общий интеграл дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

forkrasnodar

6

219

25 окт 2013, 18:05

Найти общий интеграл дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

MurZ

1

224

03 июн 2012, 19:03

Найти общий интеграл дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Elsey

4

134

11 окт 2016, 22:17

Найти общий интеграл дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ful317

3

351

24 май 2012, 15:19

Найти общий интеграл дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tamara

3

688

24 июл 2012, 16:46


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved