Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Общий интеграл однородного диф. уравнения
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2017, 09:42 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 дек 2013, 17:25
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дано следующее уравнение
[math]\left( y^{2} + xy \right)y^{'}=y\sqrt{y^{2}-x^{2} }+yx+x^{2}[/math]
Решаю его через замену y=tx

Подставляя в исходный дифур получаю уравнение:
[math]\frac{ t^{2}+t }{ t\sqrt{t^{2}-1 }+t+1-t^{2}-t^{3} }dt=\frac{ dx }{ x }[/math]

В итоге интеграл в левой части получился какой-то сложный. Мне кажется, он вообще не берётся. Может есть более простой способ решить данное уравнение или я что-то делаю не так. Подскажите, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общий интеграл однородного диф. уравнения
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2017, 15:23 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 15:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вероятно, есть и более простой способ решения, но посчитать интеграл в левой части можно, применив подстановку Эйлера: [math]\sqrt{t^2-1}=t+u[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю anonim228 "Спасибо" сказали:
hranitel6
 Заголовок сообщения: Re: Общий интеграл однородного диф. уравнения
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2017, 21:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6626
Cпасибо сказано: 415
Спасибо получено:
3281 раз в 2594 сообщениях
Очков репутации: 680

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Если не ошибся

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общий интеграл однородного диф. уравнения
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2017, 21:49 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 15:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin
В 4 строчке проверьте, как вы сложили две дроби.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общий интеграл однородного диф. уравнения
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2017, 21:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6626
Cпасибо сказано: 415
Спасибо получено:
3281 раз в 2594 сообщениях
Очков репутации: 680

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде правильно: я не складывал, а вычитал: (1/t) -t

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общий интеграл однородного диф. уравнения
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2017, 22:00 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 15:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В пятой тогда проверьте, в 4 все в порядке :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общий интеграл однородного диф. уравнения
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2017, 22:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6626
Cпасибо сказано: 415
Спасибо получено:
3281 раз в 2594 сообщениях
Очков репутации: 680

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, в пятой что-то я совсем уж непотребное натворил, сейчас попробую переделать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общий интеграл однородного диф. уравнения
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2017, 22:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6626
Cпасибо сказано: 415
Спасибо получено:
3281 раз в 2594 сообщениях
Очков репутации: 680

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, не получается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общий интеграл однородного диф. уравнения
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2017, 22:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6626
Cпасибо сказано: 415
Спасибо получено:
3281 раз в 2594 сообщениях
Очков репутации: 680

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Онлайн программы пишут, что в стандартных функциях не решается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общий интеграл однородного диф. уравнения
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2017, 23:12 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 15:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тот интеграл, который ТС не может взять, выражается в элементарных функциях, так как подынтегральное выражение есть дробно рациональная функция от корня и [math]t[/math]. Другой вопрос, что вытащить оттуда [math]y[/math] возможно будет нельзя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Общий интеграл однородного дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Lana

1

388

01 дек 2010, 17:05

Найти общий интеграл однородного дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

alexa125

2

610

21 дек 2010, 01:16

Найти общий интеграл однородного дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Julia18

2

459

20 ноя 2010, 23:11

Найти общий интеграл однородного дифференциального уравнени

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Nasty Zolotareva

5

408

01 дек 2012, 18:24

Общий интеграл дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

forkrasnodar

6

264

25 окт 2013, 17:05

Общий интеграл дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

vladok00777

1

175

05 окт 2014, 16:39

Общий интеграл дифф уравнения

в форуме Интегральное исчисление

bagira89

1

44

22 мар 2018, 20:40

Общий интеграл дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Archilochus

0

131

11 май 2015, 18:28

Найти общий интеграл уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

maxeebon

1

184

07 янв 2016, 04:05

Найти общий интеграл диф. уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

mimimi+nono

2

252

30 май 2013, 22:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved