Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неоднородное уравнение Коши-Эйлера
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2017, 23:40 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 16:29
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть такое уравнение:

Изображение

Делаю вот такие замены:

Изображение

После подстановки и "Причесона" получаю квадратное уравнение:

Изображение

у корень единица кратности 2.

Соответственно общее решение:

Изображение

Далее начинаю поиск частного решения:

Изображение

соответственно найдя коэффициенты имею:

Изображение

что в принципе не сходится с ответом в задачнике, но там использовали подстановку [math]x = e^t[/math]

Вопрос, что не так с моим решением? Можно-ли так делать вообще?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что я делаю не так в неоднородном уравнении Коши-Эйлера
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2017, 00:00 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 03:01
Сообщений: 448
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
101 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
brom писал(а):
После подстановки и "Причесона"

Вот Ваш "Причесон" и не понятен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что я делаю не так в неоднородном уравнении Коши-Эйлера
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2017, 00:16 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Повнимательнее посчитайте частное: там 2*х^3 получается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что я делаю не так в неоднородном уравнении Коши-Эйлера
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2017, 12:05 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 16:29
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
_Sasha_ писал(а):
brom писал(а):
После подстановки и "Причесона"

Вот Ваш "Причесон" и не понятен.


Если подставить приведенные мной подстановки в изначальное уравнение, а потом немного упростить (раскрыть скобки, сократить и тд) как раз так и получается, в этой части ошибки нет точно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что я делаю не так в неоднородном уравнении Коши-Эйлера
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2017, 12:09 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 16:29
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Повнимательнее посчитайте частное: там 2*х^3 получается


А почему именно так? Насколько я понимаю, если в правой части стоит многочлен, то его надо "раскрыть до полного" для нахождения частного решения, то-есть в моем случае там [math]x^3[/math]. Раскрывая до полного получаем, что [math]Ax^3+Bx^2+Cx+D[/math]

Хотя, возможно я еще чего-то не знаю...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что я делаю не так в неоднородном уравнении Коши-Эйлера
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2017, 12:26 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 16:29
Сообщений: 77
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Повнимательнее посчитайте частное: там 2*х^3 получается


Вы чудовищно правы, я подставлял частное решение не в то уравнение :o , хотя оно и было верно, если подставить в исходное, то [math]B,C,D[/math] превращаются в нули, и все сходится. Учту на будущее!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как решить ДУ методом Эйлера-Коши?

в форуме Maple

Valery12

0

313

23 апр 2018, 21:40

Метод Эйлера для задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

BooKKa

0

426

25 ноя 2015, 22:33

М-функция для решения задачи Коши методом ломаных Эйлера

в форуме MATLAB

MAKSUS_87

0

644

12 апр 2014, 19:47

Решить задачу Коши методом Эйлера второго порядка

в форуме Численные методы

Knyazhe

1

321

16 мар 2019, 14:13

Неоднородное диф. уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

sdsdf

7

393

14 май 2015, 20:15

Неоднородное уравнение Лапласа

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Mr_Cat

5

789

03 апр 2014, 20:58

Решить неоднородное разностное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

dark_te18

0

202

03 май 2017, 19:35

Решить линейное неоднородное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ioi

9

286

16 май 2020, 12:47

Неоднородное дифференциальное уравнение с тангенсом

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

wr00m

3

295

09 июн 2017, 16:56

Неоднородное дифференциальное уравнение 1-го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Viktor92

1

467

18 июн 2014, 19:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved