Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дифференциальное уравнение с тригонометрическими функциями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=56624
Страница 1 из 2

Автор:  Knyazhe [ 13 ноя 2017, 20:23 ]
Заголовок сообщения:  Дифференциальное уравнение с тригонометрическими функциями

Помогите с решением дифф. уравнения
[math]y''*tgx-y'+sinx=0[/math]

Автор:  swan [ 13 ноя 2017, 21:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциально уравнение с тригонаметр-ми функциями

К такому приводится

[math]\left(\frac{y'}{\sin x}\right)'=-\frac{\cos x}{\sin x}[/math]

Автор:  Knyazhe [ 13 ноя 2017, 22:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциально уравнение с тригонаметр-ми функциями

swan
Не подскажешь, каким именно методом данное дифф. уравнение решается?
Или, если не трудно , можешь поподробнее объяснить, как это делать.

Автор:  swan [ 13 ноя 2017, 22:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциально уравнение с тригонаметр-ми функциями

Два раза интегрировать

Автор:  Ellipsoid [ 13 ноя 2017, 22:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциально уравнение с тригонаметр-ми функциями

Ещё один вариант: понизить степень исходного уравнения с помощью подстановки [math]y'=p(x)[/math].

Автор:  Knyazhe [ 13 ноя 2017, 23:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциально уравнение с тригонаметр-ми функциями

Ellipsoid
Сделал, как ты сказал, вот:
[math]ln|p|=ln|sinx|-sinx|p+C[/math]
Такого вида, должно было получиться?
Если, да, то как дальше поступать?

Автор:  Ellipsoid [ 13 ноя 2017, 23:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциально уравнение с тригонаметр-ми функциями

Решение не проверял, но дальше нужно вернуться к [math]y'[/math] и решать уравнение первого порядка.

Автор:  Ellipsoid [ 13 ноя 2017, 23:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциально уравнение с тригонаметр-ми функциями

Кстати, у меня получилось [math]p=C_1 \sin x + \sin \ln \sin x[/math].

Автор:  Knyazhe [ 14 ноя 2017, 12:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциально уравнение с тригонаметр-ми функциями

Ellipsoid
Блин, я ***, не правильно уравнение написал, вот так было:
[math]y′′∗tgx−y′+1|sinx=0[/math]
Это лучше методом Бернулли делать, вроде

Автор:  Ellipsoid [ 14 ноя 2017, 12:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциально уравнение с тригонаметр-ми функциями

Тот же самый метод: понижение порядка с помощью замены [math]y'=p(x)[/math]. А [math]\mid[/math] - это штрих Шеффера что ли? :D1

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/