Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
laralex |
|
|
[math]\int\limits_{-1}^{1}t x(t) dt = \int\limits_{-1}^{1}t^{2} x(t) dt = 0[/math] Четность нечетность как-то не удалось использовать. Нулевое решение не катит |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
А можно понадобиться [math]\boldsymbol{x(t)}[/math] = [math]\sin{x}[/math] или [math]\boldsymbol{x(t)}[/math] = [math]\cos{x}[/math] ?
Пробовали? |
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
Мне кажется, что ни синус, ни косинус не будут ортогональны одновременно этим двум функциям: t, [math]t^{2}[/math] . Нельзя ли тут как-то использовать полиномы Лежандра, ортогональные на заданном промежутке?
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Возьмите квадратичный полином [math]at^2+bt+c[/math] и запишите 2 уравнения.
|
||
Вернуться к началу | ||
Space |
|
|
Я решил задачу следующим образом. Скалярное произведение [math](f,
g) \equiv \int\limits_{-1}^{1} f(t) \cdot g(t) dt[/math]. Заметим, что [math](t, t^2) = 0[/math], а также [math](1,t) = 0[/math]. Таким образом, можно воспользоваться ортогонализацией Грама-Шмидта, взяв за основу функцию [math]1[/math]. [math]x(t) = 1 - \operatorname{Pr}_{\left\langle{t, t^2}\right\rangle }{1}[/math]. Так как [math]t[/math] и [math]t^2[/math] ортогональны, то [math]x(t) = 1 - \operatorname{Pr}_{t}{1} - \operatorname{Pr}_{t^2}{1}[/math]. Так как ортогональны [math]1[/math] и [math]t[/math], то [math]\operatorname{Pr}_{t}{1} = 0[/math]. Итак, [math]x(t) = 1 - \operatorname{Pr}_{t^2}{1} = 1 - \frac{(1,t^2)}{(t^2,t^2)}t^2 = 1 - \frac{5}{3} t^2[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |