Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти любую функцию, удовлетворяющую уравнению
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2017, 23:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 ноя 2017, 20:28
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Необходимо найти любую функцию (необязательно общее решение), которая ортогональна в пространстве [math]L^{2}(-1;1)[/math] функциям [math]t[/math] и [math]t^{2}[/math], т.е.
[math]\int\limits_{-1}^{1}t x(t) dt = \int\limits_{-1}^{1}t^{2} x(t) dt = 0[/math]
Четность нечетность как-то не удалось использовать. Нулевое решение не катит

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти любую функцию, удовлетворяющую уравнению
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 03:35 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 14:50
Сообщений: 795
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
233 раз в 219 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А можно понадобиться [math]\boldsymbol{x(t)}[/math] = [math]\sin{x}[/math] или [math]\boldsymbol{x(t)}[/math] = [math]\cos{x}[/math] ?

Пробовали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти любую функцию, удовлетворяющую уравнению
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 16:18 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 17:58
Сообщений: 1387
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
272 раз в 265 сообщениях
Очков репутации: 99

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне кажется, что ни синус, ни косинус не будут ортогональны одновременно этим двум функциям: t, [math]t^{2}[/math] . Нельзя ли тут как-то использовать полиномы Лежандра, ортогональные на заданном промежутке?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти любую функцию, удовлетворяющую уравнению
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 17:12 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3769
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
803 раз в 729 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возьмите квадратичный полином [math]at^2+bt+c[/math] и запишите 2 уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти любую функцию, удовлетворяющую уравнению
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2017, 22:31 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 13:28
Сообщений: 524
Cпасибо сказано: 63
Спасибо получено:
166 раз в 154 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я решил задачу следующим образом. Скалярное произведение [math](f,
g) \equiv \int\limits_{-1}^{1} f(t) \cdot g(t) dt[/math]
. Заметим, что [math](t, t^2) = 0[/math], а также [math](1,t) = 0[/math].

Таким образом, можно воспользоваться ортогонализацией Грама-Шмидта, взяв за основу функцию [math]1[/math].

[math]x(t) = 1 - \operatorname{Pr}_{\left\langle{t, t^2}\right\rangle }{1}[/math]. Так как [math]t[/math] и [math]t^2[/math] ортогональны, то [math]x(t) = 1 - \operatorname{Pr}_{t}{1} - \operatorname{Pr}_{t^2}{1}[/math]. Так как ортогональны [math]1[/math] и [math]t[/math], то [math]\operatorname{Pr}_{t}{1} = 0[/math]. Итак, [math]x(t) = 1 -
\operatorname{Pr}_{t^2}{1} = 1 - \frac{(1,t^2)}{(t^2,t^2)}t^2 = 1 -
\frac{5}{3} t^2[/math]
.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти функцию z, удовлетворяющую заданному уравнению

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

pacific

1

299

24 май 2013, 15:14

Найти все пары значений x и y, удовлетворяющих уравнению

в форуме Тригонометрия

malinka27

0

194

22 янв 2015, 02:41

График по биквадратному уравнению

в форуме Microsoft Excel

Den4iken

1

270

29 дек 2015, 01:20

Свести к интегральному уравнению

в форуме Интегральное исчисление

Azerot

1

203

10 фев 2016, 21:11

Сведение к интегральному уравнению

в форуме Интегральное исчисление

Azerot

0

123

22 фев 2016, 15:34

Построить номограмму по уравнению

в форуме Объявления участников Форума

divsimbel

0

216

09 окт 2016, 19:37

Сведение к дифф. уравнению

в форуме Интегральное исчисление

Azerot

1

132

22 фев 2016, 15:28

Преобразовать к уравнению пораболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kaspero4ek1

4

179

27 окт 2013, 16:39

Где задать вопрос по уравнению?

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

pvdmitrii

4

319

14 окт 2015, 15:40

Удовлетворяет ли функция уравнению

в форуме Дифференциальное исчисление

daemon416

5

148

10 май 2017, 14:35


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved