Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Как решить это уравнение? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=56422 |
Страница 1 из 2 |
Автор: | brom [ 01 ноя 2017, 14:31 ] |
Заголовок сообщения: | Как решить это уравнение? |
[math]xy'y^2=x^2+y^3[/math] Вообще это из раздела нелинейных неоднородных, но что-то у меня ничего не вышло, чтобы привести его к "каноническому" виду, видимо тут можно как то иначе, но вот как я не знаю |
Автор: | Ellipsoid [ 01 ноя 2017, 14:39 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Как решить это уравнение? |
Это уравнение Бернулли: [math]y'-\frac{y}{x}=xy^{-2}[/math]. |
Автор: | Ellipsoid [ 01 ноя 2017, 14:42 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Как решить это уравнение? |
А уравнение не является линейным. |
Автор: | brom [ 01 ноя 2017, 14:44 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Как решить это уравнение? |
Ellipsoid писал(а): А уравнение не является линейным. описочка по фрейду, нелинейных конечно |
Автор: | brom [ 01 ноя 2017, 15:24 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Как решить это уравнение? |
Ellipsoid писал(а): Это уравнение Бернулли: [math]y'-\frac{y}{x}=xy^{-2}[/math]. провел вроде все шаги, но такой же вариант не получил, что делал: [math]xy'y^2=x^2+y^3[/math] -- поделил на [math]y^3[/math] [math]xy'\frac{1}{y} = \frac{x^2}{y^3} + 1[/math] замена: [math]z = y^{1-n} \rightarrow z = y^{1-3} \rightarrow z = \frac{1}{y^2}[/math] Производная: [math]z' = -\frac{2y'}{y^3} \rightarrow -\frac{z'}{2} = \frac{y'}{y^3}[/math] ну а если подставить, то получается каша. что я делаю не так? |
Автор: | anonim228 [ 01 ноя 2017, 15:40 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Как решить это уравнение? |
[math]xy'y^2=x^2+y^3[/math] [math]u=y^3[/math] [math]u'=3y^2y'[/math] [math]\frac{xu'}{3}=x^2+u[/math] Умножаем на [math]3[/math] и делим на [math]x[/math] [math]u'-\frac{3u}{x}=3x[/math] линейный диффур |
Автор: | brom [ 01 ноя 2017, 15:45 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Как решить это уравнение? |
anonim228 писал(а): [math]xy'y^2=x^2+y^3[/math] [math]u=y^3[/math] [math]u'=3y^2y'[/math] [math]\frac{xu'}{3}=x^2+u[/math] Умножаем на [math]3[/math] и делим на [math]x[/math] [math]u'-\frac{3u}{x}=3x[/math] линейный диффур [math]u[/math] дифференцируется как неявная функция? + вопрос, есть-ли какие-то признаки по которым можно судить можно-ли делать такую замену |
Автор: | anonim228 [ 01 ноя 2017, 15:48 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Как решить это уравнение? |
brom писал(а): u дифференцируется как неявная функция? как сложная функция от [math]x[/math] |
Автор: | anonim228 [ 01 ноя 2017, 15:56 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Как решить это уравнение? |
Можно просто посмотреть на левую и правую части и найти в одной некую функцию, а в другой - её производную (возможно, с точностью до некоторого множителя). А вообще, стоит приводить к виду [math]y'-a(x)y=b(x)y^n[/math] . И далее делением на [math]y^n[/math], затем стандартными заменами решать. |
Автор: | brom [ 01 ноя 2017, 16:16 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Как решить это уравнение? |
anonim228 писал(а): Можно просто посмотреть на левую и правую части и найти в одной некую функцию, а в другой - её производную (возможно, с точностью до некоторого множителя). А вообще, стоит приводить к виду [math]y'-a(x)y=b(x)y^n[/math] . И далее делением на [math]y^n[/math], затем стандартными заменами решать. дак второе это есть уравнение Бернулли, свои расчеты я привел чуть выше, у меня коллапс вышел, хотя действовал вроде верно |
Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |