Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Как решить это уравнение?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=56422
Страница 1 из 2

Автор:  brom [ 01 ноя 2017, 14:31 ]
Заголовок сообщения:  Как решить это уравнение?

[math]xy'y^2=x^2+y^3[/math]

Вообще это из раздела нелинейных неоднородных, но что-то у меня ничего не вышло, чтобы привести его к "каноническому" виду, видимо тут можно как то иначе, но вот как я не знаю

Автор:  Ellipsoid [ 01 ноя 2017, 14:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить это уравнение?

Это уравнение Бернулли: [math]y'-\frac{y}{x}=xy^{-2}[/math].

Автор:  Ellipsoid [ 01 ноя 2017, 14:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить это уравнение?

А уравнение не является линейным.

Автор:  brom [ 01 ноя 2017, 14:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить это уравнение?

Ellipsoid писал(а):
А уравнение не является линейным.


описочка по фрейду, нелинейных конечно

Автор:  brom [ 01 ноя 2017, 15:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить это уравнение?

Ellipsoid писал(а):
Это уравнение Бернулли: [math]y'-\frac{y}{x}=xy^{-2}[/math].


провел вроде все шаги, но такой же вариант не получил, что делал:

[math]xy'y^2=x^2+y^3[/math] -- поделил на [math]y^3[/math]

[math]xy'\frac{1}{y} = \frac{x^2}{y^3} + 1[/math]

замена:

[math]z = y^{1-n} \rightarrow z = y^{1-3} \rightarrow z = \frac{1}{y^2}[/math]

Производная:

[math]z' = -\frac{2y'}{y^3} \rightarrow -\frac{z'}{2} = \frac{y'}{y^3}[/math]

ну а если подставить, то получается каша. что я делаю не так?

Автор:  anonim228 [ 01 ноя 2017, 15:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить это уравнение?

[math]xy'y^2=x^2+y^3[/math]

[math]u=y^3[/math]
[math]u'=3y^2y'[/math]

[math]\frac{xu'}{3}=x^2+u[/math]
Умножаем на [math]3[/math] и делим на [math]x[/math]
[math]u'-\frac{3u}{x}=3x[/math]

линейный диффур

Автор:  brom [ 01 ноя 2017, 15:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить это уравнение?

anonim228 писал(а):
[math]xy'y^2=x^2+y^3[/math]

[math]u=y^3[/math]
[math]u'=3y^2y'[/math]

[math]\frac{xu'}{3}=x^2+u[/math]
Умножаем на [math]3[/math] и делим на [math]x[/math]
[math]u'-\frac{3u}{x}=3x[/math]

линейный диффур


[math]u[/math] дифференцируется как неявная функция?

+ вопрос, есть-ли какие-то признаки по которым можно судить можно-ли делать такую замену

Автор:  anonim228 [ 01 ноя 2017, 15:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить это уравнение?

brom писал(а):
u
дифференцируется как неявная функция?

как сложная функция от [math]x[/math]

Автор:  anonim228 [ 01 ноя 2017, 15:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить это уравнение?

Можно просто посмотреть на левую и правую части и найти в одной некую функцию, а в другой - её производную (возможно, с точностью до некоторого множителя).

А вообще, стоит приводить к виду [math]y'-a(x)y=b(x)y^n[/math] . И далее делением на [math]y^n[/math], затем стандартными заменами решать.

Автор:  brom [ 01 ноя 2017, 16:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить это уравнение?

anonim228 писал(а):
Можно просто посмотреть на левую и правую части и найти в одной некую функцию, а в другой - её производную (возможно, с точностью до некоторого множителя).

А вообще, стоит приводить к виду [math]y'-a(x)y=b(x)y^n[/math] . И далее делением на [math]y^n[/math], затем стандартными заменами решать.


дак второе это есть уравнение Бернулли, свои расчеты я привел чуть выше, у меня коллапс вышел, хотя действовал вроде верно

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/