Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как решить это уравнение?
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2017, 15:31 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 17:29
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]xy'y^2=x^2+y^3[/math]

Вообще это из раздела нелинейных неоднородных, но что-то у меня ничего не вышло, чтобы привести его к "каноническому" виду, видимо тут можно как то иначе, но вот как я не знаю


Последний раз редактировалось brom 01 ноя 2017, 15:43, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить это уравнение?
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2017, 15:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4260
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
1056 раз в 934 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это уравнение Бернулли: [math]y'-\frac{y}{x}=xy^{-2}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить это уравнение?
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2017, 15:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4260
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
1056 раз в 934 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А уравнение не является линейным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить это уравнение?
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2017, 15:44 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 17:29
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
А уравнение не является линейным.


описочка по фрейду, нелинейных конечно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить это уравнение?
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2017, 16:24 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 17:29
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Это уравнение Бернулли: [math]y'-\frac{y}{x}=xy^{-2}[/math].


провел вроде все шаги, но такой же вариант не получил, что делал:

[math]xy'y^2=x^2+y^3[/math] -- поделил на [math]y^3[/math]

[math]xy'\frac{1}{y} = \frac{x^2}{y^3} + 1[/math]

замена:

[math]z = y^{1-n} \rightarrow z = y^{1-3} \rightarrow z = \frac{1}{y^2}[/math]

Производная:

[math]z' = -\frac{2y'}{y^3} \rightarrow -\frac{z'}{2} = \frac{y'}{y^3}[/math]

ну а если подставить, то получается каша. что я делаю не так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить это уравнение?
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2017, 16:40 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]xy'y^2=x^2+y^3[/math]

[math]u=y^3[/math]
[math]u'=3y^2y'[/math]

[math]\frac{xu'}{3}=x^2+u[/math]
Умножаем на [math]3[/math] и делим на [math]x[/math]
[math]u'-\frac{3u}{x}=3x[/math]

линейный диффур

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить это уравнение?
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2017, 16:45 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 17:29
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
anonim228 писал(а):
[math]xy'y^2=x^2+y^3[/math]

[math]u=y^3[/math]
[math]u'=3y^2y'[/math]

[math]\frac{xu'}{3}=x^2+u[/math]
Умножаем на [math]3[/math] и делим на [math]x[/math]
[math]u'-\frac{3u}{x}=3x[/math]

линейный диффур


[math]u[/math] дифференцируется как неявная функция?

+ вопрос, есть-ли какие-то признаки по которым можно судить можно-ли делать такую замену


Последний раз редактировалось brom 01 ноя 2017, 16:49, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить это уравнение?
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2017, 16:48 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
brom писал(а):
u
дифференцируется как неявная функция?

как сложная функция от [math]x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить это уравнение?
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2017, 16:56 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно просто посмотреть на левую и правую части и найти в одной некую функцию, а в другой - её производную (возможно, с точностью до некоторого множителя).

А вообще, стоит приводить к виду [math]y'-a(x)y=b(x)y^n[/math] . И далее делением на [math]y^n[/math], затем стандартными заменами решать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить это уравнение?
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2017, 17:16 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
03 янв 2017, 17:29
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
anonim228 писал(а):
Можно просто посмотреть на левую и правую части и найти в одной некую функцию, а в другой - её производную (возможно, с точностью до некоторого множителя).

А вообще, стоит приводить к виду [math]y'-a(x)y=b(x)y^n[/math] . И далее делением на [math]y^n[/math], затем стандартными заменами решать.


дак второе это есть уравнение Бернулли, свои расчеты я привел чуть выше, у меня коллапс вышел, хотя действовал вроде верно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как решить уравнение данное уравнение методом Рунге-Кутта

в форуме Численные методы

Silas

2

605

06 дек 2012, 01:16

Решить диф.уравнение sin(40)*y''-(1+ cos(40)*(x^2))*y=-1,

в форуме Численные методы

SlavaCher

0

144

04 сен 2016, 20:02

Решить уравнение

в форуме Тригонометрия

andreta

14

375

16 дек 2013, 22:24

Решить уравнение

в форуме Тригонометрия

Foundate

9

260

16 дек 2013, 17:20

Решить уравнение

в форуме Тригонометрия

andreta

28

997

16 дек 2013, 16:05

Решить уравнение

в форуме Тригонометрия

lllulll

5

272

15 дек 2013, 19:39

Решить диф уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

SER

5

356

14 апр 2013, 12:18

Решить уравнение

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

anbv

1

294

13 апр 2013, 18:16

Решить уравнение

в форуме Алгебра

Kosttya125

2

224

25 ноя 2014, 15:54

Решить уравнение

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

assik

15

644

24 ноя 2014, 11:30


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved