Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача Коши
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2017, 12:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 ноя 2017, 12:31
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день! Пытаюсь решить данную задачу, и вроде бы решил, но не уверен что правильно. Не могли бы Вы подсказать и поправить меня, если я где-то ошибаюсь? Ниже привожу формулировку и свое решение
Формулировка:
Исследовать, какие значения может принимать постоянная [math]y_0[/math]
Чтобы решение задачи Коши
[math]t^2y'+4ty-y^2=0[/math]
[math]y(1) = y_0[/math],
существовало на всём промежутке t ≥ 1.
/
Решение:
Для начала найдем общее решение данного уравнения (не буду приводить алгоритм решения, запишу сразу ответ)
[math]y=5t \div (t^5c+1)[/math], где с-постоянная интегрирования.
Дальше, я использовал начальное условия и выразил "c", чтобы узнать при каких значениях [math]y_0[/math], константа с может существовать.
Получилось:
[math]c=(5-y_0) \div y_0[/math]
Значит [math]y_0[/math], может принимать любые значения кроме нуля.
Прошу здравой критики и поправить меня, если я не прав.
Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача Коши
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2017, 10:42 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1577
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
574 раз в 534 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо исходить из того, что знаменатель [math]C \cdot t^5+1 \ne 0[/math] для всех [math]t \geqslant 1[/math]. Ясно, что для положительных констант: [math]y(1)=\frac{ 5 }{ C+1 } < 5[/math]. Если константа отрицательная, то допустимы только такие её значения, для которых уравнение [math]C \cdot t^5+1=0[/math] имеет решения только для [math]t < 1[/math], т.е. для [math]C<-1[/math], очевидно, что в этом случае [math]y(1)=\frac{ 5 }{ C+1 }[/math] может принимать любые отрицательные значения. Про невозможность нулевого значения было сказано верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача Коши

в форуме Дифференциальное исчисление

graft

1

115

11 май 2015, 20:37

Задача Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

LamyFromSafari

1

56

14 апр 2017, 19:21

Задача Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Qawlogg

0

87

28 май 2016, 00:11

Задача Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Blue_water96

2

145

13 янв 2016, 06:07

Задача Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

SummertimeSadness

6

116

18 мар 2017, 22:39

Задача Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

SelenaZ

1

158

09 янв 2012, 12:17

Задача Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

victoria_l

1

166

21 окт 2013, 13:19

Задача Коши

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

extruber

0

110

13 апр 2014, 15:44

Задача Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

AlEn_4iK

1

159

24 апр 2014, 17:38

Задача Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Chusick

2

165

04 янв 2012, 12:30


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved