Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

ДУ Бернулли
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=55912
Страница 1 из 2

Автор:  hamham [ 02 окт 2017, 23:29 ]
Заголовок сообщения:  ДУ Бернулли

Здравствуйте, при решении y'+(2x-5)y/x^2=5 получается интеграл [math]\int x^{2} e^{\frac{ 5 }{ x } } dx[/math] , который не вычисляется. Что с ним делать? Если его так и оставить в ответе, то как тогда решить задачу Коши?

Автор:  pewpimkin [ 03 окт 2017, 00:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: ДУ Бернулли

Там получается интеграл (е^5/х)/х^2

И потом это не уравнение Бернулли, а линейное уравнение

Автор:  slava_psk [ 03 окт 2017, 09:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: ДУ Бернулли

pewpimkin
Не понял почему линейное? Коэффициент при y не константа.
Извиняюсь, разобрался. Это не уравнение Бернулли, а линейное неоднородное.

Автор:  hamham [ 03 окт 2017, 10:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: ДУ Бернулли

Это линейное уравнение 1 порядка, которое называется уравнением Бернулли.
Но нужный интеграл все равно не получается.
Решая однородное уравнение, получаем [math]y = \frac{ C }{ x^2 } \cdot e^{-\frac{ 5 }{ x } }[/math].
Варьируя переменную С = С(x), у меня получается интеграл от [math]x^2 \cdot e^{-\frac{ 5 }{ x } }[/math]

Автор:  hamham [ 03 окт 2017, 10:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: ДУ Бернулли

pewpimkin писал(а):
Там получается интеграл (е^5/х)/х^2

И потом это не уравнение Бернулли, а линейное уравнение


Я понимаю, что должно получиться так, но не получается((

Автор:  slava_psk [ 03 окт 2017, 11:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: ДУ Бернулли

У меня получилось [math]C(x)=5\int x^{2}e^{\frac{ 5 }{ x } }dx+Const[/math]

Автор:  hamham [ 03 окт 2017, 12:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: ДУ Бернулли

У меня так же. А это нормально, что в ответе интеграл будет?

Автор:  slava_psk [ 03 окт 2017, 12:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: ДУ Бернулли

hamham
Да нет, конечно. Может интеграл берется? Методом разделения y=u*v так же приходим к нехорошему интегралу

Автор:  Student Studentovich [ 03 окт 2017, 12:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: ДУ Бернулли

Пару раз по частям и Ваш сводиться к интегральной показательной функции [math]\text{Ei}(x)[/math]. "Все, пиши пропало!".

Автор:  slava_psk [ 03 окт 2017, 14:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: ДУ Бернулли

hamham
А какие условия Коши к этой задаче?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/