Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
ДУ Бернулли http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=55912 |
Страница 1 из 2 |
Автор: | hamham [ 02 окт 2017, 22:29 ] |
Заголовок сообщения: | ДУ Бернулли |
Здравствуйте, при решении y'+(2x-5)y/x^2=5 получается интеграл [math]\int x^{2} e^{\frac{ 5 }{ x } } dx[/math] , который не вычисляется. Что с ним делать? Если его так и оставить в ответе, то как тогда решить задачу Коши? |
Автор: | pewpimkin [ 02 окт 2017, 23:13 ] |
Заголовок сообщения: | Re: ДУ Бернулли |
Там получается интеграл (е^5/х)/х^2 И потом это не уравнение Бернулли, а линейное уравнение |
Автор: | slava_psk [ 03 окт 2017, 08:38 ] |
Заголовок сообщения: | Re: ДУ Бернулли |
pewpimkin Не понял почему линейное? Коэффициент при y не константа. Извиняюсь, разобрался. Это не уравнение Бернулли, а линейное неоднородное. |
Автор: | hamham [ 03 окт 2017, 09:14 ] |
Заголовок сообщения: | Re: ДУ Бернулли |
Это линейное уравнение 1 порядка, которое называется уравнением Бернулли. Но нужный интеграл все равно не получается. Решая однородное уравнение, получаем [math]y = \frac{ C }{ x^2 } \cdot e^{-\frac{ 5 }{ x } }[/math]. Варьируя переменную С = С(x), у меня получается интеграл от [math]x^2 \cdot e^{-\frac{ 5 }{ x } }[/math] |
Автор: | hamham [ 03 окт 2017, 09:46 ] |
Заголовок сообщения: | Re: ДУ Бернулли |
pewpimkin писал(а): Там получается интеграл (е^5/х)/х^2 И потом это не уравнение Бернулли, а линейное уравнение Я понимаю, что должно получиться так, но не получается(( |
Автор: | slava_psk [ 03 окт 2017, 10:57 ] |
Заголовок сообщения: | Re: ДУ Бернулли |
У меня получилось [math]C(x)=5\int x^{2}e^{\frac{ 5 }{ x } }dx+Const[/math] |
Автор: | hamham [ 03 окт 2017, 11:17 ] |
Заголовок сообщения: | Re: ДУ Бернулли |
У меня так же. А это нормально, что в ответе интеграл будет? |
Автор: | slava_psk [ 03 окт 2017, 11:24 ] |
Заголовок сообщения: | Re: ДУ Бернулли |
hamham Да нет, конечно. Может интеграл берется? Методом разделения y=u*v так же приходим к нехорошему интегралу |
Автор: | Student Studentovich [ 03 окт 2017, 11:37 ] |
Заголовок сообщения: | Re: ДУ Бернулли |
Пару раз по частям и Ваш сводиться к интегральной показательной функции [math]\text{Ei}(x)[/math]. "Все, пиши пропало!". |
Автор: | slava_psk [ 03 окт 2017, 13:07 ] |
Заголовок сообщения: | Re: ДУ Бернулли |
hamham А какие условия Коши к этой задаче? |
Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |