Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Линейное ДУ второго порядка y"+4y=cos3t http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=55843 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | darklord [ 28 сен 2017, 19:36 ] |
Заголовок сообщения: | Линейное ДУ второго порядка y"+4y=cos3t |
Помогите, пожалуйста, с решением линейного дифференциального уравнения второго порядка. y"+4y=cos3t |
Автор: | Ellipsoid [ 28 сен 2017, 19:37 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Линейное ДУ второго порядка y"+4y=cos3t |
Как обычно: начинаем с решения соответствующего однородного уравнения. |
Автор: | slava_psk [ 29 сен 2017, 10:10 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Линейное ДУ второго порядка y"+4y=cos3t |
Общее решение неоднородного линейного дифф. уравнения второго порядка находится как сумма общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного. [math]y=Y+\overset{\frown}{y}[/math] Характеристическое уравнение[math]\lambda ^{2}+4=0[/math] имеет два чисто мнимых корня: [math]\lambda _{1,2}= \pm 2i[/math] поэтому общее решение однородного уравнения будет: [math]Y=C_{1}cos2t +C_{2}sin2t[/math] Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде: [math]\overset{\frown}{y}=Acos3t+Bsin3t[/math]. Находим [math]\overset{\frown}{y}^{''}[/math] и подставляем в исходное дифф. уравнение. Находим [math]B=0; A=-\frac{ 1 }{ 5 }[/math] Общее решение исходного дифф. уравнения будет: [math]y=Y+\overset{\frown}{y}=C_{1}cos2t +C_{2}sin2t-\frac{ 1 }{ 5 }cos3t[/math] |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |