Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Линейное ДУ второго порядка y"+4y=cos3t
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=55843
Страница 1 из 1

Автор:  darklord [ 28 сен 2017, 19:36 ]
Заголовок сообщения:  Линейное ДУ второго порядка y"+4y=cos3t

Помогите, пожалуйста, с решением линейного дифференциального уравнения второго порядка.
y"+4y=cos3t

Автор:  Ellipsoid [ 28 сен 2017, 19:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Линейное ДУ второго порядка y"+4y=cos3t

Как обычно: начинаем с решения соответствующего однородного уравнения.

Автор:  slava_psk [ 29 сен 2017, 10:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Линейное ДУ второго порядка y"+4y=cos3t

Общее решение неоднородного линейного дифф. уравнения второго порядка находится как сумма общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного.
[math]y=Y+\overset{\frown}{y}[/math]

Характеристическое уравнение[math]\lambda ^{2}+4=0[/math] имеет два чисто мнимых корня:
[math]\lambda _{1,2}= \pm 2i[/math] поэтому общее решение однородного уравнения будет:
[math]Y=C_{1}cos2t +C_{2}sin2t[/math]
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде: [math]\overset{\frown}{y}=Acos3t+Bsin3t[/math]. Находим [math]\overset{\frown}{y}^{''}[/math] и подставляем в исходное дифф. уравнение. Находим [math]B=0; A=-\frac{ 1 }{ 5 }[/math] Общее решение исходного дифф. уравнения будет:

[math]y=Y+\overset{\frown}{y}=C_{1}cos2t +C_{2}sin2t-\frac{ 1 }{ 5 }cos3t[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/