Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
darklord |
|
|
y"+4y=cos3t |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Как обычно: начинаем с решения соответствующего однородного уравнения.
|
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Общее решение неоднородного линейного дифф. уравнения второго порядка находится как сумма общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного.
[math]y=Y+\overset{\frown}{y}[/math] Характеристическое уравнение[math]\lambda ^{2}+4=0[/math] имеет два чисто мнимых корня: [math]\lambda _{1,2}= \pm 2i[/math] поэтому общее решение однородного уравнения будет: [math]Y=C_{1}cos2t +C_{2}sin2t[/math] Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде: [math]\overset{\frown}{y}=Acos3t+Bsin3t[/math]. Находим [math]\overset{\frown}{y}^{''}[/math] и подставляем в исходное дифф. уравнение. Находим [math]B=0; A=-\frac{ 1 }{ 5 }[/math] Общее решение исходного дифф. уравнения будет: [math]y=Y+\overset{\frown}{y}=C_{1}cos2t +C_{2}sin2t-\frac{ 1 }{ 5 }cos3t[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Линейное диф. уравнение второго порядка | 1 |
336 |
14 июн 2015, 18:29 |
|
Линейное неоднородное ду второго порядка | 1 |
368 |
14 дек 2014, 13:53 |
|
дифференциальное уравнение y''+4y=cos3t | 3 |
330 |
14 сен 2017, 22:51 |
|
Линейное ДУ 1 го порядка | 4 |
304 |
06 май 2018, 00:00 |
|
Линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
356 |
22 апр 2015, 11:36 |
|
Линейное уравнение первого порядка | 3 |
189 |
27 ноя 2020, 04:34 |
|
Линейное дифференциальное уравнение первого порядка | 1 |
277 |
06 июн 2018, 19:09 |
|
Линейное дифференциальное уравнение первого порядка | 9 |
534 |
18 июн 2015, 13:50 |
|
Линейное дифференциальное уравнение первого порядка | 2 |
225 |
10 июл 2019, 21:27 |
|
Решить линейное неоднородное дифф. уравнение 2-го порядка
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
325 |
14 мар 2017, 22:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |