Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Линейное ДУ второго порядка y"+4y=cos3t
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 20:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 сен 2017, 20:32
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, с решением линейного дифференциального уравнения второго порядка.
y"+4y=cos3t

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейное ДУ второго порядка y"+4y=cos3t
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 20:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4260
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
1056 раз в 934 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как обычно: начинаем с решения соответствующего однородного уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Линейное ДУ второго порядка y"+4y=cos3t
СообщениеДобавлено: 29 сен 2017, 11:10 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 807
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
163 раз в 159 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Общее решение неоднородного линейного дифф. уравнения второго порядка находится как сумма общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного.
[math]y=Y+\overset{\frown}{y}[/math]

Характеристическое уравнение[math]\lambda ^{2}+4=0[/math] имеет два чисто мнимых корня:
[math]\lambda _{1,2}= \pm 2i[/math] поэтому общее решение однородного уравнения будет:
[math]Y=C_{1}cos2t +C_{2}sin2t[/math]
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде: [math]\overset{\frown}{y}=Acos3t+Bsin3t[/math]. Находим [math]\overset{\frown}{y}^{''}[/math] и подставляем в исходное дифф. уравнение. Находим [math]B=0; A=-\frac{ 1 }{ 5 }[/math] Общее решение исходного дифф. уравнения будет:

[math]y=Y+\overset{\frown}{y}=C_{1}cos2t +C_{2}sin2t-\frac{ 1 }{ 5 }cos3t[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Линейное неоднородное ду второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Helena Dietrich

1

192

14 дек 2014, 14:53

Линейное диф. уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

RikkiTan1

1

195

14 июн 2015, 19:29

Линейное ДУ 1 го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

4

96

06 май 2018, 01:00

дифференциальное уравнение y''+4y=cos3t

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

linkol13

3

154

14 сен 2017, 23:51

Линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Dana++

1

153

22 апр 2015, 12:36

Линейное дифференциальное уравнение первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

xMaserati

9

261

18 июн 2015, 14:50

Линейное дифференциальное уравнение первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

InseR

1

49

06 июн 2018, 20:09

Решить линейное неоднородное дифф. уравнение 2-го порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Alinmora

1

109

14 мар 2017, 23:31

ДУ второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

alyona371

9

192

10 май 2016, 17:46

ДУ второго порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

chupachups

2

163

23 дек 2014, 17:34


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved