Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить дифур
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=55601
Страница 1 из 1

Автор:  prosylad [ 08 сен 2017, 00:40 ]
Заголовок сообщения:  Решить дифур

Найти все a, такие что уравнение [math]\ddot{y}[/math][math]+[/math][math]a^{2}[/math][math]\cdot y[/math][math]= 3 \cdot \operatorname{ctg}{t}[/math] имеет непродолжаемое решение с областью определения [math]\left( 1,2 \right)[/math].
Я так понимаю, мы просто ограничиваем t не всей прямой, а только вот этим вот интервалом, а значит можем применить теорему о существовании и единственности, а значит можем всегда поставить задачу Коши и она всегда будет решаться. Но мне кажется, что я где-то ошибся, не может в этой задаче все быть так просто.

Автор:  michel [ 08 сен 2017, 08:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифур

С заданной правой частью задача Коши будет решаться не всюду, а только на ограниченных отрезках, например: [math]t \in (0; \pi )[/math]. Может быть, справа стоит [math]ctg(at)[/math]?

Автор:  prosylad [ 08 сен 2017, 14:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифур

Нет, задание переписано правильно. Насчет ограниченных отрезков не понял. Сейчас почитаю теорию еще где-нибудь.

Автор:  prosylad [ 10 сен 2017, 00:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифур

Прочитал на вашем сайте теорию, кстати, отлично написано.
Итак, интервал [math]\left( 1; 2 \right)[/math] - видимо ограниченная область, на которой
1) функция определена и непрерывна
2) производные по [math]y[/math] и [math]y'[/math] равны [math]-a^{2}[/math]и [math]0[/math] соответственно, а значит ограничены и непрерывны, откуда для любой задачи Коши на этой области (область - наш интервал по [math]x[/math] и любое значение по [math]y[/math]) можно найти решение. Значит ответ при любом [math]a[/math].
Единственное, что мне нравится в этих рассуждениях, так это то, что такими же решалась предыдущая задача из к/р, откуда я взял эту задачу. Только там область была вся плоскость. Неужели я где-то ошибся или неправильно понял теорему.
А что касается
michel писал(а):
С заданной правой частью задача Коши будет решаться не всюду, а только на ограниченных отрезках, например: [math]t \in (0; \pi )[/math]. Может быть, справа стоит [math]ctg(at)[/math]?

то разве [math]\left( 1; 2 \right)[/math] не принадлежит тому же [math](0; \pi )[/math]?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/