Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сложное дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 05:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 мар 2016, 17:13
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я поставил такую задачу перед собой:
Нужно найти уравнение функции, имеющая такое свойство:
Если из любой точки функции провести касательную(к данной функции), то эта касательная пересечёт координатные оси в двух точках, расстояние между которыми постоянно и равно 1. Найти данную функцию.
Решая, я пришёл к дифференциальному уравнению:
[math]x^2((y')^2+1)-2xy(y'+\frac{ 1 }{ (y') } )+y^2(1+\frac{ 1 }{ (y')^2} )= 1[/math]
Пытался решить с помощью математических пакетов , но они не могут!
Как бы решить это уравнение?
Интуитивно понятно, что график примерно похож на графики окружностей [math](x \pm 1)^2+(y \pm 1)^2=1[/math] в области : [math]-1\leqslant x \leqslant 1,-1\leqslant y \leqslant 1[/math]
(Не получилось загрузить примерный рисунок графика)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложное дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 07:17 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
01 дек 2015, 05:09
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
25 раз в 21 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, не только "похожее на графики окружностей", но еще и , например [math]y=x- \frac{1}{\sqrt 2}[/math] тоже, и, проверил, вашему дифуру удовлетворяет

Курсе на 1м я придумал себе похожую (да в общем, ту же самую, но по-другому сформулированную и под мою формулировку те прямые не попадали) задачу. Дифуры у нас были на 2м, поэтому мой подход был совсем с другой стороны:
Берем палку единичной длины, фиксируем ее концы на осях координат, двигаем и ищем грапницу области, которую она очерчивает
Тогда я ее решал без дифуров, кажется искал мгновенную точку пересечения. Кажется, решил

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложное дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 07:50 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
01 дек 2015, 05:09
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
25 раз в 21 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
PS Щас некогда, проверьте, кажется мое решение тогда было
[math]y^{\frac23}+x^{\frac23}=1[/math]
Подставьте, проверьте
Если попадет, значит я правильно помню что у меня тогда получилось
Но вообще : есть еще и кучу прямых. Почему бы не быть еще чему-то, возможно невыражаемому в элементарных функциях ? Я к тому, что не факт, что ваш дифур решается (щас некогда над вашим дифуром думать)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложное дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 08:27 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
01 дек 2015, 05:09
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
25 раз в 21 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Zatamon писал(а):
Почему бы не быть еще чему-то, возможно невыражаемому в элементарных функциях ?

К примеру:
Возьмите вашу полуокружность (или, если подойдет решение, мое решение) возьмите на ней точку, то , что справа от этой точки оставьте как есть, а то, что слева продолжите прямой
По вашей формулировке это будет решением. Не знаю, как вы составляли этот дифур, но вполне возможно и решением вашего дифура это тоже будет. Как вы рассчитываете получить такое решение, решив дифур?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложное дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 09:39 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
01 дек 2015, 05:09
Сообщений: 118
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
25 раз в 21 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И еще:
Рекомендую (в том числе себе) почитать тему "особые решения", "огибающая" в теории дифуров
Я даже проходил это в 1й половине своей жизни. У вас , кажется, тот самый случай

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложное дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 07 июл 2017, 22:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6171
Cпасибо сказано: 398
Спасибо получено:
3109 раз в 2443 сообщениях
Очков репутации: 660

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение


Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Zatamon
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сложное уравнение

в форуме Алгебра

SERGEYATAKA

6

265

24 авг 2015, 18:48

Сложное уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

Mitchell

8

359

16 апр 2013, 12:24

Сложное тригонометрическое уравнение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Gosrabios

1

87

17 фев 2017, 22:49

Решить сложное уравнение

в форуме Алгебра

Vipz3

5

333

30 дек 2014, 17:29

Сложное логарифмическое степенное уравнение

в форуме Алгебра

Skopylatov

7

209

20 окт 2015, 03:38

Сложное показательное уравнение для меня

в форуме Алгебра

rumik

1

142

07 окт 2014, 10:56

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

MrBond

2

202

27 дек 2013, 02:29

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ExtreMaLLlka

5

299

14 мар 2016, 16:58

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

Nadi_B

5

138

26 апр 2015, 11:43

Дифференциальное Уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Dman

1

121

03 апр 2016, 12:35


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved