Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Исследование положения равновесия на устойчивость
СообщениеДобавлено: 01 июл 2017, 19:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 июл 2017, 16:11
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
vlad24 писал(а):
Там основная претензия была к тому, как воспользовались вторым методом Ляпунова. Но толком не объяснили, что не так...

А я понял, что результат вы неправильно сформулировали
vlad24 писал(а):
Он сказал, что результат исследования на устойчивость не должен зависеть от x .

Правильно сказал.


Так дело в формулировке (в словах) или надо само исследование вторым методом Ляпунова переписывать? например, подбирать другую ф-ю Ляпунова?
Вы говорите, что "нуль неустойчив при [math]x>1[/math]" -- некорректно, а "нуль устойчив при [math]x<1[/math]" -- корректно или тоже нет? И в чем некорректность?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование положения равновесия на устойчивость
СообщениеДобавлено: 01 июл 2017, 20:04 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2394
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
344 раз в 328 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vlad24 писал(а):
Так дело в формулировке (в словах)

Да.
vlad24 писал(а):
или надо само исследование вторым методом Ляпунова переписывать? например, подбирать другую ф-ю Ляпунова?

Нет.
vlad24 писал(а):
Вы говорите, что "нуль неустойчив при [math]x>1[/math]" -- некорректно,

Да, я такое говорил. Вы поняли, почему?
vlad24 писал(а):
а "нуль устойчив при [math]x<1[/math]" -- корректно или тоже нет? И в чем некорректность?

Оно тоже некорректно. Достаточно тут поподробнее пояснить, что такое нуль, и что такое [math]x[/math]. Справитесь тут сами или помочь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование положения равновесия на устойчивость
СообщениеДобавлено: 01 июл 2017, 20:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 июл 2017, 16:11
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помочь. :)
Как тогда правильно сказать?
Под нулем понимаем нулевое положение равновесия. Под [math]x[/math] -- начальную точку (начальное условие).
Я бы остановился на фразе: если начальную точку берем из области [math]x<1[/math], то решение асимптотически стремится к нулю. Если из области [math]x>1[/math], то стремится к бесконечности при [math]t\to+\infty.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vlad24 "Спасибо" сказали:
pacha
 Заголовок сообщения: Re: Исследование положения равновесия на устойчивость
СообщениеДобавлено: 01 июл 2017, 21:02 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2394
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
344 раз в 328 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vlad24 писал(а):
Помочь.

Помогаю. Посмотрите определение по ссылке http://mathhelpplanet.com/static.php?p=ustoichivost-po-lyapunovu, которое я вам давал. В определении начальное условие никак не участвует. (Точнее, там рассматриваются траектории с начальными условиями, лежащими в окрестности рассматриваемой траектории)
vlad24 писал(а):
Как тогда правильно сказать? Под нулем понимаем нулевое положение равновесия.

Я ранее писал
searcher писал(а):
Вообще результат должен быть такой - ноль просто асимптотически устойчив.

Т.е. не надо упоминать про начальное условие.
Если со мной не согласны, то согласитесь с вашим преподавателем:
vlad24 писал(а):
Он сказал, что результат исследования на устойчивость не должен зависеть от x .

Вообще, подумайте, что вы сказали : "Решение [math]x(t)=0[/math] неустойчиво при начальном условии [math]x_0(0)=1.1[/math]".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование положения равновесия на устойчивость
СообщениеДобавлено: 01 июл 2017, 21:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 июл 2017, 16:11
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Вообще, подумайте, что вы сказали : "Решение x(t)=0
x(t)=0
неустойчиво при начальном условии x0(0)=1.1
x0(0)=1.1
".

я такого не говорил. Я сказал, что при таком выбранном нач. усл-ии решение уходит на бесконечность

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование положения равновесия на устойчивость
СообщениеДобавлено: 01 июл 2017, 21:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 июл 2017, 16:11
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Вообще результат должен быть такой - ноль просто асимптотически устойчив.

Но ведь устойчивость бывает локальной и глобальной. Т.е. у положения равновесия есть область устойчивости (область притяжения). Тут если взять точку выше 1, то решение уйдет не к нулю, а на бесконечность. Т.е. нуль устойчив локально, в некоторой области. Например, в окрестности [math]|x|<1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование положения равновесия на устойчивость
СообщениеДобавлено: 01 июл 2017, 21:33 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2394
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
344 раз в 328 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vlad24 писал(а):
я такого не говорил.

Вы сказали
vlad24 писал(а):
Если x>1, то ... нуль неустойчив.

Ну и как понимать? При начальном условии [math]x(0)>1[/math] решение [math]x(t)=0[/math] неустойчиво?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование положения равновесия на устойчивость
СообщениеДобавлено: 01 июл 2017, 21:36 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2394
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
344 раз в 328 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vlad24 писал(а):
Но ведь устойчивость бывает локальной и глобальной.

Это уже тема отдельного разговора. Надеюсь я ответил на ваш первоначальный вопрос. А на другие вопросы надеюсь, что кто-нибудь ещё ответит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
vlad24
 Заголовок сообщения: Re: Исследование положения равновесия на устойчивость
СообщениеДобавлено: 01 июл 2017, 22:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 июл 2017, 16:11
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я понял, что не до конца разобрался во всей этой тематике. Буду учиться. Спасибо за помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
ОПределить тип положения равновесия

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

vernika17

0

203

18 дек 2012, 09:31

Найти положения равновесия системы

в форуме Дифференциальное исчисление

lllulll

0

115

15 июн 2015, 09:12

Уравнение геометрического положения точек

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

karawella

2

134

26 дек 2015, 21:19

Оптимизация угадывания положения фигур

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

dimochka

0

215

20 сен 2013, 13:42

Определить, на каком расстоянии от положения статического

в форуме Механика

Empire1411

9

363

17 сен 2012, 10:31

Исследовать на устойчивость

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

DarkAngel

0

164

21 сен 2013, 12:11

Устойчивость схемы

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Fiztechofets

1

140

20 дек 2015, 19:32

Зависимость изменения диаметров положения ремня на шкивах

в форуме Механика

Tester

3

226

25 апр 2015, 13:29

Функция для определения положения объекта по игровому времен

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

DurianOdour

13

88

28 окт 2017, 23:01

Непродолжаемые решения, устойчивость

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

lolita

7

414

26 авг 2012, 13:33


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved