Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Исследование положения равновесия на устойчивость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=55163 |
Страница 1 из 2 |
Автор: | searcher [ 01 июл 2017, 16:32 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Исследование положения равновесия на устойчивость |
vlad24 писал(а): Вопрос: где ошибка в рассуждении ниже? Вам что-то не нравится? |
Автор: | vlad24 [ 01 июл 2017, 16:42 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Исследование положения равновесия на устойчивость |
searcher писал(а): vlad24 писал(а): Вопрос: где ошибка в рассуждении ниже? Вам что-то не нравится? Не мне, а научному руководителю. Я сам не вижу ошибки. Он сказал, что результат исследования на устойчивость не должен зависеть от [math]x[/math]. |
Автор: | searcher [ 01 июл 2017, 17:02 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Исследование положения равновесия на устойчивость |
vlad24 писал(а): Он сказал, что результат исследования на устойчивость Как вы сформулировали "результат исследования на устойчивость"? |
Автор: | searcher [ 01 июл 2017, 17:05 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Исследование положения равновесия на устойчивость |
Вот! vlad24 писал(а): Если [math]x<1,[/math] то [math]\dot V<0,[/math] и нуль асимптотически устойчив.
Если [math]x>1,[/math] то [math]\dot V>0,[/math] и нуль неустойчив. |
Автор: | searcher [ 01 июл 2017, 17:06 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Исследование положения равновесия на устойчивость |
Вообще результат должен быть такой - ноль просто асимптотически устойчив. |
Автор: | searcher [ 01 июл 2017, 17:10 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Исследование положения равновесия на устойчивость |
Извиняюсь. Посмотрел определение http://mathhelpplanet.com/static.php?p=ustoichivost-po-lyapunovu. Асимптотически устойчива или неустойчива может быть уравнение в совокупности с каким-то её решением (!). Т.е. устойчиво наше ДУ + некоторое [math]x(t)[/math], а не некоторое [math]x[/math] (видимо вы так начальное условие обозначили). Хотя между траекторией [math]x(t)[/math] и начальным условием есть взаимно однозначное соответствие. Однако фраза "нуль неустойчив при [math]x>1[/math]" некорректна, как на неё ни посмотри.. |
Автор: | vlad24 [ 01 июл 2017, 17:31 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Исследование положения равновесия на устойчивость |
Там основная претензия была к тому, как воспользовались вторым методом Ляпунова. Но толком не объяснили, что не так... Мы нашли область устойчивости: [math]x<1[/math]. Берем оттуда начальные точки, и решения, стартующие из них, со течением времени приближаются к нулю. Если начальную точку взять из области неустойчивости [math]x>1[/math], то решение уходит на бесконечность, а не к нулю. Разве это не так? И построенные графики соответствуют этому. |
Автор: | searcher [ 01 июл 2017, 17:37 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Исследование положения равновесия на устойчивость |
vlad24 писал(а): Разве это не так? Это так. Своё мнение searcher писал(а): Однако фраза "нуль неустойчив при x>1" некорректна, как на неё ни посмотри.. я высказал. |
Автор: | searcher [ 01 июл 2017, 18:16 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Исследование положения равновесия на устойчивость |
vlad24 писал(а): Там основная претензия была к тому, как воспользовались вторым методом Ляпунова. Но толком не объяснили, что не так... А я понял, что результат вы неправильно сформулировали vlad24 писал(а): Он сказал, что результат исследования на устойчивость не должен зависеть от x . Правильно сказал. |
Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |