Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Контрольная по дифференциальным уравнениям и рядам http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=55039 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | bixlybackers [ 18 июн 2017, 22:49 ] |
Заголовок сообщения: | Контрольная по дифференциальным уравнениям и рядам |
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить контрольную. Желательно с объяснением. |
Автор: | Ellipsoid [ 19 июн 2017, 00:46 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Контрольная по дифференциальным исчеслениям и рядам |
Какие именно затруднения с этими задачами? Первое уравнение является уравнением с разделяющимися переменными. Приведите к виду [math]f(x)dx=g(y)dy[/math] и проинтегрируйте обе части. |
Автор: | pewpimkin [ 19 июн 2017, 16:35 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Контрольная по дифференциальным исчеслениям и рядам |
Автор: | venjar [ 19 июн 2017, 18:00 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Контрольная по дифференциальным исчеслениям и рядам |
Началось |
Автор: | anonim228 [ 19 июн 2017, 20:14 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Контрольная по дифференциальным уравнениям и рядам |
[math]y'+3x^2y=\frac{e^{-x^3}}{\sqrt{1+x^2}} | \cdot e^{\int 3x^2dx}=e^{x^3} \\ (ye^{x^3})' = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \\ ye^{x^3}= \ln { \left| x+\sqrt{1+x^2} \right| } + C \\ y=e^{-x^3}\ln { \left| x+\sqrt{1+x^2} \right| }+Ce^{-x^3}[/math] |
Автор: | anonim228 [ 19 июн 2017, 20:40 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Контрольная по дифференциальным уравнениям и рядам |
[math]xy'\sin{ \frac {y} {x}} +x=y\sin{ \frac {y} {x}} \\ y'\sin{ \frac {y} {x}} +1=\frac{y}{x}\sin{ \frac {y} {x}} \\ y=ux , y' = u'x+u \\ (u'x+u)\sin u +1 =u\sin{u} \\ u'x\sin{u}+1=0 \\ \frac{du} {dx} x\sin u =-1 \\ \sin udu=-\frac{dx} {x} \\ -\cos u = - \ln { \left| x \right|} + C \\ -\cos {\frac{y} {x}} = - \ln { \left| x \right|} + C[/math] Используя начальные условия, имеем [math]-\cos {\frac{0} {1}} = - \ln { \left| 1 \right|} + C \\ -1=0 +C, C=-1 \\ -\cos {\frac{y} {x}} = - \ln { x } -1 \\ \cos {\frac{y} {x}} = \ln { x } + 1 \\ y= x\arccos{(\ln{x} +1)}[/math] |
Автор: | Avgust [ 19 июн 2017, 20:56 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Контрольная по дифференциальным уравнениям и рядам |
8.4. Задача 3 [math]\int \limits_0^{0.5} \left (\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\, \frac{x^{2(2n-1)}}{2n-1} \right ) \,dx[/math] |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |