Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Kiryanovth |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
anonim228 |
|
|
[math]xy'=2\sqrt{x^2+y^2}+y\\ y'=\frac{2\sqrt{x^2+y^2}+y}{x}=2\sqrt{1+(\frac{y}{x})^2)}+\frac{y}{x}\\y=ux \\ y'=u'x+u\\ u'x+u =2\sqrt{1+u^2}+u \\ u'x=2\sqrt{1+u^2} \\ \frac{xdu}{dx}=2\sqrt{1+u^2} \\ \frac{du}{\sqrt{1+u^2}}=\frac{2dx}{x} \\
\ln{\left| u+\sqrt{1+u^2} \right|} = 2\ln{\left| x \right| }+C \\ u+\sqrt{1+u^2}=Cx^2 \\ \frac{y}{x} +\sqrt{1+(\frac{y}{x})^2}=Cx^2 \\[/math] Используя начальные условия, имеем [math]C=1 \\[/math] [math]\frac{y}{x} +\sqrt{1+(\frac{y}{x})^2}=x^2[/math] Последний раз редактировалось anonim228 14 июн 2017, 20:09, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
Kiryanovth |
|
|
anonim228 писал(а): [math]xy'=2\sqrt{x^2+y^2}+y\\ y'=\frac{2\sqrt{x^2+y^2}+y}{x}=2\sqrt{1+(\frac{y}{x})^2)}+\frac{y}{x}\\y=ux \\ y'=u'x+u\\ u'x+u =2\sqrt{1+u^2}+u \\ u'x=2\sqrt{1+u^2} \\ \frac{xdu}{dx}=2\sqrt{1+u^2} \\ \frac{du}{\sqrt{1+u^2}}=\frac{2dx}{x} \\ \ln{(u+\sqrt{1+u^2})} = 2\ln{\left| x \right| }+C \\ u+\sqrt{1+u^2}=Cx^2 \\ \frac{y}{x} +\sqrt{1+(\frac{y}{x})^2}=Cx^2 \\[/math] Используя начальные условия, имеем [math]C=1 \\[/math] [math]\frac{y}{x} +\sqrt{1+(\frac{y}{x})^2}=x^2[/math] Цитата: Спасибо вам большое! А можете под буквой а решить ? |
||
Вернуться к началу | ||
anonim228 |
|
|
[math]e^xdy=(1+\operatorname{tg}{y})\cos^2 {y}dx \\ \frac{dy}{(1+\operatorname{tg}{y})\cos^2 {y}}=\frac{dx}{e^x}=e^{-x}dx[/math]
[math]\int \frac{dy}{(1+\operatorname{tg}{y})\cos^2 {y}}=\int \frac{d(\operatorname{tg}{y})}{1+\operatorname{tg}{y}} = \ln {(1+\operatorname{tg}{y})}\\ \ln {\left|1+\operatorname{tg}{y} \right|} =-e^{-x}+C[/math] Используя начальные условия, находим, что [math]0=-1+C, C=1[/math] [math]\ln{\left|1+\operatorname{tg}{y}\right|}=-e^{-x}+1 \\ 1+\operatorname{tg}{y} = e^{-e^{-x}+1} \\ y=\operatorname{arctg} (e^{-e^{-x}+1}-1)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Решить задачу Коши | 4 |
1088 |
13 июл 2015, 16:39 |
|
Решить задачу Коши | 3 |
327 |
14 июн 2017, 19:10 |
|
Как решить задачу Коши? | 1 |
223 |
23 апр 2017, 16:43 |
|
Решить задачу коши | 4 |
432 |
04 фев 2019, 14:41 |
|
Решить задачу Коши | 0 |
272 |
23 ноя 2015, 17:50 |
|
Решить задачу Коши
в форуме Maple |
1 |
463 |
30 янв 2021, 21:49 |
|
Решить задачу Коши | 2 |
351 |
12 июн 2018, 00:44 |
|
Решить задачу Коши | 3 |
585 |
19 сен 2015, 19:40 |
|
Решить задачу Коши | 3 |
302 |
25 май 2018, 12:18 |
|
Решить задачу Коши | 10 |
453 |
15 май 2018, 23:20 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |