Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить задачу Коши
СообщениеДобавлено: 14 июн 2017, 20:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 апр 2016, 05:43
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно только 1.5
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить задачу Коши
СообщениеДобавлено: 14 июн 2017, 20:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
20 раз в 20 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]xy'=2\sqrt{x^2+y^2}+y\\ y'=\frac{2\sqrt{x^2+y^2}+y}{x}=2\sqrt{1+(\frac{y}{x})^2)}+\frac{y}{x}\\y=ux \\ y'=u'x+u\\ u'x+u =2\sqrt{1+u^2}+u \\ u'x=2\sqrt{1+u^2} \\ \frac{xdu}{dx}=2\sqrt{1+u^2} \\ \frac{du}{\sqrt{1+u^2}}=\frac{2dx}{x} \\
\ln{\left| u+\sqrt{1+u^2} \right|} = 2\ln{\left| x \right| }+C \\ u+\sqrt{1+u^2}=Cx^2 \\ \frac{y}{x} +\sqrt{1+(\frac{y}{x})^2}=Cx^2 \\[/math]



Используя начальные условия, имеем [math]C=1 \\[/math]
[math]\frac{y}{x} +\sqrt{1+(\frac{y}{x})^2}=x^2[/math]


Последний раз редактировалось anonim228 14 июн 2017, 21:09, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить задачу Коши
СообщениеДобавлено: 14 июн 2017, 21:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 апр 2016, 05:43
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
anonim228 писал(а):
[math]xy'=2\sqrt{x^2+y^2}+y\\ y'=\frac{2\sqrt{x^2+y^2}+y}{x}=2\sqrt{1+(\frac{y}{x})^2)}+\frac{y}{x}\\y=ux \\ y'=u'x+u\\ u'x+u =2\sqrt{1+u^2}+u \\ u'x=2\sqrt{1+u^2} \\ \frac{xdu}{dx}=2\sqrt{1+u^2} \\ \frac{du}{\sqrt{1+u^2}}=\frac{2dx}{x} \\
\ln{(u+\sqrt{1+u^2})} = 2\ln{\left| x \right| }+C \\ u+\sqrt{1+u^2}=Cx^2 \\ \frac{y}{x} +\sqrt{1+(\frac{y}{x})^2}=Cx^2 \\[/math]



Используя начальные условия, имеем [math]C=1 \\[/math]
[math]\frac{y}{x} +\sqrt{1+(\frac{y}{x})^2}=x^2[/math]


Цитата:
Спасибо вам большое! А можете под буквой а решить ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить задачу Коши
СообщениеДобавлено: 14 июн 2017, 21:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 май 2017, 16:13
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
20 раз в 20 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]e^xdy=(1+\operatorname{tg}{y})\cos^2 {y}dx \\ \frac{dy}{(1+\operatorname{tg}{y})\cos^2 {y}}=\frac{dx}{e^x}=e^{-x}dx[/math]


[math]\int \frac{dy}{(1+\operatorname{tg}{y})\cos^2 {y}}=\int \frac{d(\operatorname{tg}{y})}{1+\operatorname{tg}{y}} = \ln {(1+\operatorname{tg}{y})}\\
\ln {\left|1+\operatorname{tg}{y} \right|} =-e^{-x}+C[/math]


Используя начальные условия, находим, что [math]0=-1+C, C=1[/math]

[math]\ln{\left|1+\operatorname{tg}{y}\right|}=-e^{-x}+1 \\ 1+\operatorname{tg}{y} = e^{-e^{-x}+1} \\ y=\operatorname{arctg} (e^{-e^{-x}+1}-1)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

BlackIce

4

723

13 июл 2015, 17:39

решить задачу коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

katya

6

239

06 май 2012, 16:11

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kiryanovth

3

81

14 июн 2017, 20:10

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

qweaz

0

104

23 ноя 2015, 18:50

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kiryanovth

3

110

20 июн 2017, 18:02

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

naHga

3

104

20 июн 2016, 05:51

решить задачу коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

katya

1

154

06 май 2012, 16:10

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

EEEVVVA

12

654

01 апр 2012, 16:19

решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

an4ik

1

227

20 дек 2011, 17:09

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

OffSide

2

190

15 янв 2012, 17:54


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved