Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти общее решение линейного дифференциального уравнения 2
СообщениеДобавлено: 14 июн 2017, 19:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 апр 2016, 04:43
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти общее решение линейного дифференциального уравнения 2-го порядка. Нужно решить только 4.5
Изображение


Последний раз редактировалось Kiryanovth 14 июн 2017, 20:14, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение линейного дифференциального уравнения 2
СообщениеДобавлено: 14 июн 2017, 19:50 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 03:01
Сообщений: 440
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
100 раз в 97 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение линейного дифференциального уравнения 2
СообщениеДобавлено: 14 июн 2017, 20:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 апр 2016, 04:43
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kiryanovth писал(а):
Найти общее решение линейного дифференциального уравнения 2-го порядка. Нужно решить только 4.5
Изображение

Цитата:
А мне решение нужно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение линейного дифференциального уравнения 2
СообщениеДобавлено: 14 июн 2017, 22:00 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 май 2017, 15:13
Сообщений: 187
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
57 раз в 57 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для начала решим соответствующее однородное уравнение:
[math]y''+y'=0[/math]

Характеристический многочлен данного уравнения - это [math]\lambda ^2+\lambda[/math], его корни [math]\lambda =0[/math] и [math]\lambda =-1[/math], оба корня простые. Общее решение (однородного) запишется в виде [math]y=C_1+C_{2}e^{-x}[/math]

Теперь найдем частное решение исходного уравнения
Так как [math]-1[/math] является простым корнем характеристического многочлена, то частное решение будем искать в виде [math]y_0=axe^{-x}[/math] (a - многочлен такой же степени, как и многочлен, стоящий в правой части уравнения (неоднородного), умножающийся на экспоненту). Подставив частное решение, найдем неизвестный коэффециент [math]a[/math]: [math]a=-1[/math]. Тогда [math]y_0=-xe^{-x}[/math], а общее решение запишется как [math]y=C_1+C_{2}e^{-x}-xe^{-x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти общее решение линейного дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Helena Dietrich

2

206

14 дек 2014, 13:47

Найти частное решение линейного дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

francyfox

2

108

23 апр 2017, 08:45

Общее решение неоднородного линейного дифференциального урав

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

BAHO

4

195

10 июн 2016, 13:53

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

yany cherbar

1

312

11 июн 2013, 22:21

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

V007

1

178

28 сен 2013, 14:45

найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ful317

1

340

25 май 2012, 20:58

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

NadezhdaNNN

1

86

28 ноя 2016, 16:49

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Julia18

2

746

20 ноя 2010, 23:09

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

daria

4

448

12 фев 2011, 19:31

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Swissboy

3

286

22 апр 2014, 13:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved