Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
lexus666 |
|
|
Столкнулся я с такой задачей. Есть система уравнений: [math]i\frac{dy_1}{dt}=f_1(t)y_1+f_2(t)y_2[/math] [math]i\frac{dy_2}{dt}=f_1(t)y_2+f_2(t)y_1[/math] где [math]y_{1,2}[/math] - вектора двумерные, [math]f_{1,2}[/math] - матрицы 2 на 2. Не вдаваясь в подробности можно ли записать решение в виде?: [math]y_1(t)=\frac{1}{2}\left(e^{-i\int(f_1+f_2)dt}+e^{-i\int(f_1-f_2)dt}\right)y_1(0)[/math] [math]y_1(t)=\frac{1}{2}\left(e^{-i\int(f_1+f_2)dt}-e^{-i\int(f_1-f_2)dt}\right)y_2(0)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Можно, почти очевидно. Во последней строке опечатка слева для [math]y_2(t)=[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
lexus666 |
|
|
Это то да, но вот если мне не изменяет память в таких уравнениях есть свои тонкости касательно сходимости...дифуры можно переписать в интегральные уравнения и искать скажем последовательными приближениями, но в этом случае возникает вопрос о сходимости рядов в случае инт. уравнения фредгольма в котором накладывается ограничения на норму инт. оператора. Для вольтера вроде нет таких ограничений. Так это?
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Да, для сходимости сходимости рядов в случае инт. уравнения накладывается ограничения на норму инт. оператора.
Оператор Вольтерры квазинильпотентен, т.е. [math]{\left\| {{A^n}} \right\|^{\frac{1}{n}}} \to 0[/math] при [math]n \to \infty[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: lexus666 |
||
lexus666 |
|
|
Prokop
спасибо! Рад Вас видеть Еще вопрос. А есть ли какие-то ограничения налагаемые на сами матрицы? Я вот где-то вычитал, что уравнение типа ([math]A(t)[/math] - матрица): [math]\frac{d\vec{y}}{dt}=A(t)\vec{y}[/math] имеет ришение [math]\vec{y}(t)=e^{\int A(t)dt}\vec{y}(0)[/math] в том случае если при различных параметрах [math]t[/math] матрица коммутирует сама с собой[math]A(t_1)A(t_2)=A(t_2)A(t_1)[/math]. В противном случае в виде экспоненты записывать решение нельзя. Это так? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
В каком-то смысле и при каких-то условиях коммутации так записывают.
Посмотрите понятие "Матрицант" (погуглите). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: lexus666 |
||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
5 |
760 |
06 авг 2015, 12:42 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
5 |
362 |
19 дек 2018, 20:53 |
|
Система уравнений
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
5 |
650 |
14 окт 2015, 16:32 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
10 |
485 |
08 июн 2018, 08:06 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
2 |
322 |
26 окт 2015, 18:09 |
|
Система уравнений | 5 |
352 |
01 май 2018, 20:59 |
|
Система уравнений
в форуме Тригонометрия |
16 |
825 |
23 апр 2018, 13:15 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
5 |
491 |
24 фев 2018, 23:29 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
4 |
441 |
17 фев 2018, 01:34 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
12 |
602 |
04 фев 2018, 23:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |