Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнения с разделяющимися переменными
СообщениеДобавлено: 09 май 2017, 13:36 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
01 май 2017, 03:29
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вчера начал знакомиться с дифф. уравнениями.Изображение
Вот этот вроде бы УРП, но у меня не получается решить.
И вот еще Изображение. Этот вроде однородный. Он у меня тоже не получается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения с разделяющимися переменными
СообщениеДобавлено: 09 май 2017, 13:53 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Abaranci писал(а):
Вот этот вроде бы УРП
Нет.

Abaranci писал(а):
Этот вроде однородный. Он у меня тоже не получается.
Делите числитель и знаменатель дроби на [math]x^2[/math] и делаете стандартную замену [math]\frac{y}{x}=t,\,y'=t'x+t[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Abaranci
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения с разделяющимися переменными
СообщениеДобавлено: 09 май 2017, 14:49 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
01 май 2017, 03:29
Сообщений: 61
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Изображение
Изображение
А как в конце оттуда [math]\mathbf{y}[/math] выразить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения с разделяющимися переменными
СообщениеДобавлено: 10 май 2017, 06:47 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Abaranci писал(а):
А как в конце оттуда y выразить?
Никак. В данном случае ответ будет в виде неявной функции, но вы неверно сделали преобразования после интегрирования:
[math]-t=\ln(Cx)+2\ln(1-t)[/math]

[math]-t=\ln(Cx(1-t)^2)[/math]

[math]t=\frac{y}{x}[/math]

[math]-\frac{y}{x}=\ln(Cx(1-\frac{y}{x})^2)[/math]

[math]e^{-\frac{y}{x}}=Cx(1-\frac{y}{x})^2[/math]

[math]e^{-\frac{y}{x}}=Cx\cdot\frac{1}{x^2}(x-y)^2[/math]

[math]e^{-\frac{y}{x}}=\frac{C(x-y)^2}{x}[/math]

[math]x\,e^{-\frac{y}{x}}=C(x-y)^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Abaranci
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения с разделяющимися переменными
СообщениеДобавлено: 10 май 2017, 06:52 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А над первым уравнением можно произвести преобразования: [math]y'=\frac{dy}{dx}[/math]
[math]\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x+2y+y^2}[/math]

[math]x+2y+y^2=y\frac{dx}{dy}[/math]

[math]y\frac{dx}{dy}-x=2y+y^2[/math]

[math]\frac{dx}{dy}-\frac{x}{y}=2+y[/math] - получаем линейное неоднородное уравнение, где в качестве неизвестной функции выступает [math]x=x(y)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения с разделяющимися переменными
СообщениеДобавлено: 10 май 2017, 16:28 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Написал уже вчера-жалко выкидывать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Abaranci
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Приведение уравнения к виду с разделяющимися переменными

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

acetonio

7

279

22 окт 2019, 15:40

Найти общее решение уравнения с разделяющимися переменными

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Andriotte73

1

156

27 ноя 2016, 19:20

Уравнение с разделяющимися переменными

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Raketa

1

273

20 ноя 2015, 20:24

Как решить уравнение с разделяющимися переменными

в форуме Дифференциальное исчисление

Danly

3

291

08 сен 2014, 19:14

Решить уравнение с разделяющимися переменными

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ioi

2

156

16 май 2020, 12:30

Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

apple222

10

570

04 апр 2014, 23:28

Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Tiamatra

5

452

17 июн 2014, 14:11

Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

lera_anreevna

3

168

25 дек 2019, 20:29

Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Palich

3

150

27 апр 2020, 21:57

Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Dana++

1

370

20 апр 2015, 14:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved