Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
mariafffff |
|
|
x^2 * y' + x^2 - y^2 = 0 |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Первое уравнение такое: [math](\sqrt{xy}-x)y'-y=0[/math]? Если да, то это однородное уравнение решается с помощью замены переменной [math]y=kx,y'=k'x+k[/math] и переменные разделяются.
Аналогично решается и второе уравнение. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: mariafffff |
||
mariafffff |
|
|
В первом уравнении тогда решение приходит к интегралу [math]\int \left( \sqrt{t} -1 \right)[/math]dt / t([math]\sqrt{t}[/math]-2)
Не понимаю, как его решить. Можно предположить поднесение под дифференциал, но так не получается |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Интеграл действительно непростой (хотя он у Вас записан с ошибками). Вольфрам-Альфа такое решение выдает для исходного дифференциального уравнения: [math]y= \pm 2\sqrt{x^2+Cx}+C+2x[/math], т.е. возникает что-то вроде квадратного уравнения для у.
Есть ещё такая идея - поменять местами х и у, т.е. решать уравнение для [math]\frac{ dx }{ dy } =\frac{ \sqrt{xy}-x }{ y }[/math], тогда замена [math]x=ty,x'=t'y+t[/math] приводит к уравнению: [math]\frac{ dy }{y} =\frac{ dt }{ \sqrt{t}(1-2\sqrt{t} ) }[/math], где интеграл справа дает [math]\int\frac{ dt }{ \sqrt{t}(1-2\sqrt{t} ) }=-ln(2\sqrt{t}-1 )+C[/math], дальше сами справитесь. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: mariafffff |
||
pewpimkin |
|
|
Уточню: в первом уравнении под корнем что- х или ху?
|
||
Вернуться к началу | ||
mariafffff |
|
|
xy
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Окончательный ответ для первого дифференциального уравнения: [math]x(y)=\frac{ (C+y)^2 }{ 4y }[/math], если его решать как квадратное уравнение относительно у, то получаются выражения для [math]y(x)[/math], которые были выше приведены от Вольфрам-Альфа: [math]y(x)= \pm 2\sqrt{x^2+Cx}+2x+C[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Решить дифференциальные уравнения | 3 |
504 |
21 дек 2017, 14:07 |
|
Решить дифференциальные уравнения
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
242 |
18 апр 2020, 16:53 |
|
Решить дифференциальные уравнения
в форуме Дифференциальное исчисление |
5 |
248 |
21 апр 2020, 00:18 |
|
Решить дифференциальные уравнения
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
363 |
10 мар 2021, 01:29 |
|
Решить дифференциальные уравнения
в форуме Дифференциальное исчисление |
5 |
407 |
23 дек 2015, 23:36 |
|
Решить Дифференциальные уравнения | 2 |
1617 |
06 апр 2015, 11:27 |
|
Решить дифференциальные уравнения
в форуме Дифференциальное исчисление |
6 |
253 |
02 июн 2019, 12:53 |
|
Решить задачу, дифференциальные уравнения | 3 |
256 |
02 июл 2020, 11:30 |
|
Решить задачу, дифференциальные уравнения | 5 |
249 |
03 июл 2020, 21:22 |
|
Решить дифференциальные уравнения и системы дифференциальных | 1 |
126 |
13 май 2020, 11:24 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |