Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить дифференциальные уравнения
СообщениеДобавлено: 05 май 2017, 21:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 май 2017, 21:38
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
(√x * y - x) y' - y = 0
x^2 * y' + x^2 - y^2 = 0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить дифференциальные уравнения
СообщениеДобавлено: 05 май 2017, 22:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первое уравнение такое: [math](\sqrt{xy}-x)y'-y=0[/math]? Если да, то это однородное уравнение решается с помощью замены переменной [math]y=kx,y'=k'x+k[/math] и переменные разделяются.
Аналогично решается и второе уравнение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
mariafffff
 Заголовок сообщения: Re: Решить дифференциальные уравнения
СообщениеДобавлено: 05 май 2017, 22:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 май 2017, 21:38
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первом уравнении тогда решение приходит к интегралу [math]\int \left( \sqrt{t} -1 \right)[/math]dt / t([math]\sqrt{t}[/math]-2)
Не понимаю, как его решить. Можно предположить поднесение под дифференциал, но так не получается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить дифференциальные уравнения
СообщениеДобавлено: 05 май 2017, 23:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интеграл действительно непростой (хотя он у Вас записан с ошибками). Вольфрам-Альфа такое решение выдает для исходного дифференциального уравнения: [math]y= \pm 2\sqrt{x^2+Cx}+C+2x[/math], т.е. возникает что-то вроде квадратного уравнения для у.
Есть ещё такая идея - поменять местами х и у, т.е. решать уравнение для [math]\frac{ dx }{ dy } =\frac{ \sqrt{xy}-x }{ y }[/math], тогда замена [math]x=ty,x'=t'y+t[/math] приводит к уравнению: [math]\frac{ dy }{y} =\frac{ dt }{ \sqrt{t}(1-2\sqrt{t} ) }[/math], где интеграл справа дает [math]\int\frac{ dt }{ \sqrt{t}(1-2\sqrt{t} ) }=-ln(2\sqrt{t}-1 )+C[/math], дальше сами справитесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
mariafffff
 Заголовок сообщения: Re: Решить дифференциальные уравнения
СообщениеДобавлено: 05 май 2017, 23:25 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уточню: в первом уравнении под корнем что- х или ху?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить дифференциальные уравнения
СообщениеДобавлено: 05 май 2017, 23:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 май 2017, 21:38
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
xy

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить дифференциальные уравнения
СообщениеДобавлено: 06 май 2017, 01:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Окончательный ответ для первого дифференциального уравнения: [math]x(y)=\frac{ (C+y)^2 }{ 4y }[/math], если его решать как квадратное уравнение относительно у, то получаются выражения для [math]y(x)[/math], которые были выше приведены от Вольфрам-Альфа: [math]y(x)= \pm 2\sqrt{x^2+Cx}+2x+C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить дифференциальные уравнения
СообщениеДобавлено: 06 май 2017, 16:40 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить дифференциальные уравнения
СообщениеДобавлено: 06 май 2017, 16:44 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить дифференциальные уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

val96

3

504

21 дек 2017, 14:07

Решить дифференциальные уравнения

в форуме Дифференциальное исчисление

RoDrake

1

242

18 апр 2020, 16:53

Решить дифференциальные уравнения

в форуме Дифференциальное исчисление

RoDrake

5

248

21 апр 2020, 00:18

Решить дифференциальные уравнения

в форуме Дифференциальное исчисление

Berd1ine

3

363

10 мар 2021, 01:29

Решить дифференциальные уравнения

в форуме Дифференциальное исчисление

Dirolina

5

407

23 дек 2015, 23:36

Решить Дифференциальные уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Den 210

2

1617

06 апр 2015, 11:27

Решить дифференциальные уравнения

в форуме Дифференциальное исчисление

Ingervarr

6

253

02 июн 2019, 12:53

Решить задачу, дифференциальные уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tibon1997

3

256

02 июл 2020, 11:30

Решить задачу, дифференциальные уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tibon1997

5

249

03 июл 2020, 21:22

Решить дифференциальные уравнения и системы дифференциальных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

KliJnK

1

126

13 май 2020, 11:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved