Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
dark_te18 |
|
|
[math]x^{\frac{ 3 }{ 2 } }+\int\limits_{1}^{2}\sqrt{\frac{ x }{ t^{3} } }y(t) dt[/math] Это простейшее интегральное уравнение с вырожденным ядром, поэтому сводим его к виду: [math]\frac{ y(x) }{ x^{2} }=\int\limits_{1}^{2}\frac{ y(t)dt }{ \sqrt{t^{3} } }=C[/math] Чтобы найти константу С подставим ее в правую часть: [math]y=Cx^{2}[/math] (т.е. [math]y=Ct^{2}[/math]) В итоге получаем: [math]C=\int\limits_{1}^{2}\sqrt{t}dt=\frac{ 2 }{ 3 }\sqrt{t^{3} }=\frac{ 2 }{ 3 }((\sqrt{2^{3} })-(\sqrt{1^{3} })=\frac{ 2 }{ 3 }(\sqrt{8}-1)[/math] Комментарий преподавателя: найденная функция не является решением и не ясно, почему она должна являться решением. Представлено уравнение Фредгольма! |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
А какое исходное интегральное уравнение? В первой строке нет никакого уравнения!
|
||
Вернуться к началу | ||
dark_te18 |
|
|
y(x) = продолжение в первой строке
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Тогда Вы явно неправильно его привели к виду во второй строчке - куда пропало первое слагаемое?
Приводится оно совсем по-другому: [math]y=\sqrt{x^3}+C\sqrt{x}[/math], где [math]C=\int\limits_{1}^{2}\frac{ y(t)dt }{ \sqrt{t^3} }[/math]. Подставляем [math]y[/math] в исходное уравнение, получаем уравнение для константы [math]c[/math] с решением [math]C=\frac{ 1 }{ 1-ln2 }[/math]. Ответ: [math]y=\sqrt{x^3}+\frac{ \sqrt{x} }{ 1-ln2 }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: dark_te18 |
||
dark_te18 |
|
||
у меня С вышло [math]2-\sqrt{2}[/math]
|
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Решить уравнение уравнение с обособленными переменными
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
308 |
17 май 2022, 21:03 |
|
Решить уравнение
в форуме Тригонометрия |
1 |
340 |
03 дек 2017, 13:33 |
|
Решить уравнение
в форуме Алгебра |
7 |
599 |
03 дек 2017, 20:53 |
|
Решить уравнение | 6 |
245 |
07 окт 2021, 13:09 |
|
Решить уравнение: x^5+y^5=az^5
в форуме Палата №6 |
2 |
538 |
06 ноя 2014, 13:20 |
|
Решить уравнение: x^3=ay^3+1
в форуме Палата №6 |
55 |
3405 |
04 ноя 2014, 11:55 |
|
Решить уравнение | 1 |
337 |
21 окт 2014, 09:12 |
|
Решить уравнение
в форуме Алгебра |
12 |
597 |
27 окт 2014, 20:09 |
|
Решить уравнение
в форуме Численные методы |
1 |
276 |
04 дек 2017, 16:24 |
|
Решить уравнение
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
284 |
27 окт 2014, 14:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |