Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 03 май 2017, 09:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 янв 2017, 16:11
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите исправить ошибки в задании
[math]x^{\frac{ 3 }{ 2 } }+\int\limits_{1}^{2}\sqrt{\frac{ x }{ t^{3} } }y(t) dt[/math]
Это простейшее интегральное уравнение с вырожденным ядром, поэтому сводим его к виду:
[math]\frac{ y(x) }{ x^{2} }=\int\limits_{1}^{2}\frac{ y(t)dt }{ \sqrt{t^{3} } }=C[/math]
Чтобы найти константу С подставим ее в правую часть:
[math]y=Cx^{2}[/math] (т.е. [math]y=Ct^{2}[/math])

В итоге получаем:
[math]C=\int\limits_{1}^{2}\sqrt{t}dt=\frac{ 2 }{ 3 }\sqrt{t^{3} }=\frac{ 2 }{ 3 }((\sqrt{2^{3} })-(\sqrt{1^{3} })=\frac{ 2 }{ 3 }(\sqrt{8}-1)[/math]

Комментарий преподавателя: найденная функция не является решением и не ясно, почему она должна являться решением. Представлено уравнение Фредгольма!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 03 май 2017, 09:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2750 раз в 2538 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А какое исходное интегральное уравнение? В первой строке нет никакого уравнения!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 03 май 2017, 12:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 янв 2017, 16:11
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
y(x) = продолжение в первой строке

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 03 май 2017, 12:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2750 раз в 2538 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда Вы явно неправильно его привели к виду во второй строчке - куда пропало первое слагаемое?
Приводится оно совсем по-другому: [math]y=\sqrt{x^3}+C\sqrt{x}[/math], где [math]C=\int\limits_{1}^{2}\frac{ y(t)dt }{ \sqrt{t^3} }[/math]. Подставляем [math]y[/math] в исходное уравнение, получаем уравнение для константы [math]c[/math] с решением [math]C=\frac{ 1 }{ 1-ln2 }[/math]. Ответ: [math]y=\sqrt{x^3}+\frac{ \sqrt{x} }{ 1-ln2 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
dark_te18
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение
СообщениеДобавлено: 03 май 2017, 19:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 янв 2017, 16:11
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
у меня С вышло [math]2-\sqrt{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить уравнение уравнение с обособленными переменными

в форуме Дифференциальное исчисление

Juliiii

2

308

17 май 2022, 21:03

Решить уравнение

в форуме Тригонометрия

makc59

1

340

03 дек 2017, 13:33

Решить уравнение

в форуме Алгебра

makc59

7

599

03 дек 2017, 20:53

Решить уравнение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

tanyhaftv

6

245

07 окт 2021, 13:09

Решить уравнение: x^5+y^5=az^5

в форуме Палата №6

Markopolo

2

538

06 ноя 2014, 13:20

Решить уравнение: x^3=ay^3+1

в форуме Палата №6

Markopolo

55

3405

04 ноя 2014, 11:55

Решить уравнение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Nek

1

337

21 окт 2014, 09:12

Решить уравнение

в форуме Алгебра

Kukusya

12

597

27 окт 2014, 20:09

Решить уравнение

в форуме Численные методы

Nurzha18

1

276

04 дек 2017, 16:24

Решить уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

kolya1114

2

284

27 окт 2014, 14:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved