Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод гармоник(Устойчивость)
СообщениеДобавлено: 11 апр 2017, 11:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2016, 15:40
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно с помощью метода гармоник определить\доказать устойчивость разностной схемы.
Пока я не всё сделал, выкладываю часть уравнения и хотелось бы узнать правильно или нет.

Дана формула явной разностной схемы

[math]\frac{{{y}_{k}}^{j+1}-{{y}_{k}}^{j}}{\tau}-a\frac{{{y}_{k+1}}^{j}-{{y}_{k}}^{j}}{h}=0[/math]

Полученное линейное разностное уравнение

[math]{{y}_{k}}^{j+1}=\frac{ -a \tau {{y}_{k+1}}^{j} + a \tau {{y}_{k}^{j}} }{ h } + {{y}_{k}^{j}}[/math]

Учитывая, что [math]\frac{ a \tau }{ h } = \gamma[/math] - Число Куранта то уравнение имеет следующий вид

[math]{{y}_{k}}^{j+1}=-\gamma {{y}_{k+1}}^{j} + \gamma {{y}_{k}^{j}} + {{y}_{k}^{j}}[/math]

Применяем метод гармоник где [math]{y}_{k}^{j} = \lambda ^{j} e^{ik \varphi }[/math]

Уравнение имеет следующий вид
[math]\lambda = - \gamma e^{ik \varphi}+ \gamma + 1[/math]
Выносим за скобки [math]\gamma[/math] , получаем
[math]\lambda = - \gamma (e^{ik \varphi}+ 1) + 1[/math] , где [math]e^{ik \varphi}= \cos{\varphi} + i \sin{\varphi}[/math] (Формула Эйлера)
[math]\lambda = - \gamma(\cos{\varphi}+ i \sin{\varphi}+ 1) +1[/math]
[math]\lambda = 1+ 1 - \cos{\varphi}\gamma - i \sin{\varphi}\gamma[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Асимптотическая устойчивость

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Qller

6

310

21 май 2018, 14:13

Устойчивость велосипеда

в форуме Школьная физика

searcher

10

648

23 май 2019, 21:20

Устойчивость системы

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Class

5

357

12 мар 2018, 22:05

Устойчивость по Ляпунову

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

dddsss

8

418

12 май 2019, 14:31

Устойчивость схемы

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Fiztechofets

1

421

20 дек 2015, 18:32

Устойчивость по виду траектории

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

VitalikTitan

39

334

19 авг 2023, 10:09

Устойчивость по первому приближению

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

6

463

14 май 2018, 15:47

Устойчивость равновесия плавания тел (1)

в форуме Механика

MuCTeP_TTP0

1

66

29 ноя 2023, 19:39

Устойчивость по первому(линейному) приближению

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Sykes

5

213

27 янв 2021, 16:21

Определить устойчивость корневым методом

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Jesse4

1

406

15 янв 2018, 08:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved