Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить интегральное уравнение
СообщениеДобавлено: 29 мар 2017, 20:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 мар 2017, 20:22
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
x(t)-1/2[math]\int\limits_{0}^{1}t*s*x(s)ds[/math]=5/6 t

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить интегральное уравнение
СообщениеДобавлено: 31 мар 2017, 01:45 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 17:52
Сообщений: 703
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
205 раз в 188 сообщениях
Очков репутации: 117

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Каким должно быть подынтегральное выражение чтобы значение определённого интеграла отличалось от линейной функции от t?
Проще говоря, вынесите t за знак интеграла, это же константа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить интегральное уравнение
СообщениеДобавлено: 31 мар 2017, 09:19 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 01:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
46 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это уравнение с вырожденным ядром. Обозначим
[math]\int_0^1 s\,x(s)\,ds = c_1[/math]
Исходное уравнение перепишется в виде
[math]x(t)=\frac{1}{2}\,t c_1 + \frac{5}{6}t\qquad(1)[/math]
Подставляем это выражение в исходное же уравнение:
[math]\frac{1}{2}\,t c_1 + \frac{5}{6}t = \frac{1}{2}\int_0^1 ts \left(\frac{1}{2}\,s c_1 + \frac{5}{6}s \right) ds + \frac{5}{6}t[/math]
Убираем лишнее:
[math]c_1 = \int_0^1 \frac{1}{2}s^2 c_1 ds + \int_0^1 \frac{5}{6}s^2 ds[/math]
[math]c_1 = c_1 \frac{1}{6} + \frac{5}{18}[/math]
[math]c_1 = \frac{1}{3}[/math]
Найденное [math]c_1[/math] подставляем в (1):
[math]x(t) = \frac{1}{6} t + \frac{5}{6} t = t[/math]
Вот как! Просто "t" и никаких бантиков с фенечками.

Проверяем:
[math]t - \frac{1}{2}\int_0^1 t s s\;ds = t - \frac{1}{6}t = \frac{5}{6}t[/math]

Результат подтвердился. Вот и всё, собственно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Xmas "Спасибо" сказали:
neurocore
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить интегральное уравнение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

kazantsev_pavel

1

141

12 дек 2014, 14:34

Решить интегральное уравнение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

extruber

1

153

13 апр 2014, 15:53

Решить интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Losyara

3

185

17 дек 2015, 01:09

Как решить это интегральное уравнение ?

в форуме Интегральное исчисление

musaler

1

116

22 фев 2014, 04:59

Решить интегральное уравнение

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Liana95

1

186

06 май 2014, 14:10

Интегральное уравнение. Как решить ?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

laralex

3

66

02 ноя 2017, 20:43

Решить методом последовательных приближений интегральное

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

svetsstet

1

259

11 апр 2012, 23:39

Интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ALINA_7

3

641

07 май 2014, 17:37

Интегральное уравнение

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Vasylisa

1

249

16 дек 2013, 21:29

Интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Duhsumy

0

126

24 мар 2014, 22:45


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: _Sasha_, searcher и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved