Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить интегральное уравнение
СообщениеДобавлено: 29 мар 2017, 19:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 мар 2017, 19:22
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
x(t)-1/2[math]\int\limits_{0}^{1}t*s*x(s)ds[/math]=5/6 t

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить интегральное уравнение
СообщениеДобавлено: 31 мар 2017, 00:45 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Каким должно быть подынтегральное выражение чтобы значение определённого интеграла отличалось от линейной функции от t?
Проще говоря, вынесите t за знак интеграла, это же константа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить интегральное уравнение
СообщениеДобавлено: 31 мар 2017, 08:19 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 00:16
Сообщений: 206
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
76 раз в 70 сообщениях
Очков репутации: 17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это уравнение с вырожденным ядром. Обозначим
[math]\int_0^1 s\,x(s)\,ds = c_1[/math]
Исходное уравнение перепишется в виде
[math]x(t)=\frac{1}{2}\,t c_1 + \frac{5}{6}t\qquad(1)[/math]
Подставляем это выражение в исходное же уравнение:
[math]\frac{1}{2}\,t c_1 + \frac{5}{6}t = \frac{1}{2}\int_0^1 ts \left(\frac{1}{2}\,s c_1 + \frac{5}{6}s \right) ds + \frac{5}{6}t[/math]
Убираем лишнее:
[math]c_1 = \int_0^1 \frac{1}{2}s^2 c_1 ds + \int_0^1 \frac{5}{6}s^2 ds[/math]
[math]c_1 = c_1 \frac{1}{6} + \frac{5}{18}[/math]
[math]c_1 = \frac{1}{3}[/math]
Найденное [math]c_1[/math] подставляем в (1):
[math]x(t) = \frac{1}{6} t + \frac{5}{6} t = t[/math]
Вот как! Просто "t" и никаких бантиков с фенечками.

Проверяем:
[math]t - \frac{1}{2}\int_0^1 t s s\;ds = t - \frac{1}{6}t = \frac{5}{6}t[/math]

Результат подтвердился. Вот и всё, собственно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Xmas "Спасибо" сказали:
neurocore
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Losyara

3

393

17 дек 2015, 00:09

Решить интегральное уравнение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

extruber

1

277

13 апр 2014, 14:53

Решить интегральное уравнение

в форуме Интегральное исчисление

CipaKura

5

150

20 янв 2021, 12:49

Решить интегральное уравнение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

kazantsev_pavel

1

292

12 дек 2014, 13:34

Решить интегральное уравнение

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Liana95

1

410

06 май 2014, 13:10

Интегральное уравнение. Как решить ?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

laralex

3

369

02 ноя 2017, 19:43

Решить интегральное уравнение с помощью дифференцирования

в форуме Интегральное исчисление

MathSamurai

3

187

02 янв 2021, 18:37

Интегральное уравнение?

в форуме Интегральное исчисление

anchytka777

0

217

31 май 2015, 13:00

Интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ALINA_7

3

1578

07 май 2014, 16:37

Интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Vasya1

7

399

21 май 2014, 10:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved