Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
GUU111 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
neurocore |
|
|
Каким должно быть подынтегральное выражение чтобы значение определённого интеграла отличалось от линейной функции от t?
Проще говоря, вынесите t за знак интеграла, это же константа. |
||
Вернуться к началу | ||
Xmas |
|
|
Это уравнение с вырожденным ядром. Обозначим
[math]\int_0^1 s\,x(s)\,ds = c_1[/math] Исходное уравнение перепишется в виде [math]x(t)=\frac{1}{2}\,t c_1 + \frac{5}{6}t\qquad(1)[/math] Подставляем это выражение в исходное же уравнение: [math]\frac{1}{2}\,t c_1 + \frac{5}{6}t = \frac{1}{2}\int_0^1 ts \left(\frac{1}{2}\,s c_1 + \frac{5}{6}s \right) ds + \frac{5}{6}t[/math] Убираем лишнее: [math]c_1 = \int_0^1 \frac{1}{2}s^2 c_1 ds + \int_0^1 \frac{5}{6}s^2 ds[/math] [math]c_1 = c_1 \frac{1}{6} + \frac{5}{18}[/math] [math]c_1 = \frac{1}{3}[/math] Найденное [math]c_1[/math] подставляем в (1): [math]x(t) = \frac{1}{6} t + \frac{5}{6} t = t[/math] Вот как! Просто "t" и никаких бантиков с фенечками. Проверяем: [math]t - \frac{1}{2}\int_0^1 t s s\;ds = t - \frac{1}{6}t = \frac{5}{6}t[/math] Результат подтвердился. Вот и всё, собственно. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Xmas "Спасибо" сказали: neurocore |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Решить интегральное уравнение | 3 |
393 |
17 дек 2015, 00:09 |
|
Решить интегральное уравнение | 1 |
277 |
13 апр 2014, 14:53 |
|
Решить интегральное уравнение
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
150 |
20 янв 2021, 12:49 |
|
Решить интегральное уравнение | 1 |
292 |
12 дек 2014, 13:34 |
|
Решить интегральное уравнение
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
1 |
410 |
06 май 2014, 13:10 |
|
Интегральное уравнение. Как решить ? | 3 |
369 |
02 ноя 2017, 19:43 |
|
Решить интегральное уравнение с помощью дифференцирования
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
187 |
02 янв 2021, 18:37 |
|
Интегральное уравнение?
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
217 |
31 май 2015, 13:00 |
|
Интегральное уравнение | 3 |
1578 |
07 май 2014, 16:37 |
|
Интегральное уравнение | 7 |
399 |
21 май 2014, 10:13 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |