Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача Коши
СообщениеДобавлено: 18 мар 2017, 21:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 окт 2016, 16:05
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте,
Нужно решить задачу Коши, получилось что [math]y =\frac{ e^{x} + C }{ x }[/math]. При этом y(0) = 1. Как подставлять 0 в полученный ответ, если x в знаменателе(ответ правильный, проверено на калькуляторе)?
Заранее спасибо за помощь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача Коши
СообщениеДобавлено: 18 мар 2017, 22:03 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пишите само задание

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача Коши
СообщениеДобавлено: 18 мар 2017, 22:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 окт 2016, 16:05
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin

[math]xy' + y - e^{x} = 0, y(0) = 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача Коши
СообщениеДобавлено: 18 мар 2017, 22:14 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет такой кривой, которая проходит через эту точку-так и напишите

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
SummertimeSadness
 Заголовок сообщения: Re: Задача Коши
СообщениеДобавлено: 18 мар 2017, 22:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 окт 2016, 16:05
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin
спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача Коши
СообщениеДобавлено: 18 мар 2017, 22:28 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача Коши
СообщениеДобавлено: 19 мар 2017, 15:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На самом деле есть, просто константу нужно подбирать так, чтобы функция была непрерывна в нуле:

[math]y(x)=\begin{cases}\dfrac{e^x-1}x,&x\ne0\\1,&x=0\end{cases}[/math]

Легко проверить, что она будет и непрерывно дифференцируемой, так что является решением диффура.

Кстати говоря, интересно, что начальное условие здесь оказывается лишним, если решение ищется на всем [math]\mathbb{R}[/math] (оно и так следует из диффура, если подставить в него [math]x=0[/math]), а само решение оказывается единственным.

В общем, очень хорошая задачка, проверяющая именно понимание теории, а не только освоение алгоритмов решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

LamyFromSafari

1

220

14 апр 2017, 18:21

Задача Коши

в форуме Дифференциальное исчисление

Dana++

0

276

22 апр 2015, 11:39

Задача Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

FrixQn

1

109

22 май 2020, 19:24

Задача Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ilya Sokolov

3

177

18 окт 2020, 12:40

Задача Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

3

240

12 янв 2019, 09:39

Задача Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ioan

1

162

01 дек 2021, 10:25

Задача Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

7

307

21 май 2020, 12:11

Задача Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

CA5H

3

234

18 май 2020, 08:33

Задача Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Stas777

1

199

27 май 2020, 02:53

Задача Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ExtreMaLLlka

7

1015

25 фев 2015, 15:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved