Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Nest |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Nest
Пусть дано уравнение [math]T \frac{\operatorname{d}R}{\operatorname{d}t}+R=K \cdot \Delta \Theta.~~~(1)[/math] (Переменной, по которой ведётся дифференцирование, является [math]t,[/math] а не [math]T.[/math]) Решим сначала уравнение [math]T \frac{\operatorname{d}R}{\operatorname{d}t}+R=0.[/math] Получим [math]T \frac{\operatorname{d}R}{\operatorname{d}t}=-R,[/math] [math]\frac{\operatorname{d}R}{R}=-\frac{1}{T} \operatorname{d}t,[/math] [math]\int \frac{\operatorname{d}R}{R}=-\frac{1}{T} \int \operatorname{d}t,[/math] [math]\ln R=-\frac{t}{T}+\ln C,[/math] [math]R=Ce^{-\frac{t}{T}}.[/math] Решение уравнения [math](1)[/math] будем искать в виде [math]R=C(t)e^{-\frac{t}{T}}.~~~(2)[/math] Подставим вместо [math]R[/math] правую часть выражения [math](2)[/math] в уравнение [math](1).[/math] Получим [math]T \left( C'(t)e^{-\frac{t}{T}}-\frac{C(t)}{T}e^{-\frac{t}{T}} \right)+C(t)e^{-\frac{t}{T}}=K \cdot \Delta \Theta,[/math] [math]TC'(t)e^{-\frac{t}{T}}=K \cdot \Delta \Theta,[/math] [math]\frac{\operatorname{d}C(t)}{\operatorname{d}t}=\frac{K \cdot \Delta \Theta}{T}e^{\frac{t}{T}},[/math] [math]\operatorname{d}C(t)=\frac{K \cdot \Delta \Theta}{T}e^{\frac{t}{T}} \operatorname{d}t,[/math] [math]\int \operatorname{d}C(t)=\frac{K \cdot \Delta \Theta}{T} \int e^{\frac{t}{T}} \operatorname{d}t,[/math] [math]C(t)=K \cdot \Delta \Theta \cdot e^{\frac{t}{T}}+C_1.~~~(3)[/math] Подставив в формулу [math](2)[/math] вместо [math]C(t)[/math] правую часть выражения [math](3),[/math] получим [math]R=\left( K \cdot \Delta \Theta \cdot e^{\frac{t}{T}}+C_1 \right) e^{-\frac{t}{T}},[/math] [math]R=K \cdot \Delta \Theta +C_1 e^{-\frac{t}{T}}.~~~(4)[/math] Надеюсь, что при решении уравнения я не допустил ошибок (Вам нужно это проверить). Тогда чтобы "привести его к данному ответу", нужно быть уверенным, что этот "данный ответ" правильный, и задаться начальными условиями. Я оставлю это Вам. Моя проверка показала, что "этот ответ" неправильный. Попробуйте подставить выражение (4), имеющееся на рисунке из Вашего сообщения, в исходное уравнение... |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Математическая модель
в форуме Объявления участников Форума |
0 |
284 |
12 фев 2022, 09:51 |
|
Математическая модель боя
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
0 |
734 |
11 апр 2016, 12:00 |
|
Математическая модель мини-ГТУ
в форуме MATLAB |
0 |
945 |
08 май 2014, 17:56 |
|
Задачка (математическая модель)
в форуме Алгебра |
23 |
670 |
17 авг 2018, 18:44 |
|
Математическая модель в экономике
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
235 |
03 июл 2019, 10:16 |
|
Математическая модель задачи в Excel
в форуме Microsoft Excel |
12 |
1065 |
26 май 2019, 11:32 |
|
Фриланс. Математическая модель СВЧ устройства
в форуме MATLAB |
0 |
429 |
03 апр 2019, 22:48 |
|
Математическая модель хищник-жертва | 0 |
180 |
13 июн 2019, 10:30 |
|
Математическая модель движения космического аппарата
в форуме Механика |
0 |
179 |
18 апр 2020, 18:05 |
|
Балансовый анализ. Математическая модель многоотраслевой эко | 0 |
87 |
06 апр 2023, 21:30 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |