Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Математическая модель термометра сопротивления
СообщениеДобавлено: 07 мар 2017, 00:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 мар 2017, 00:33
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, уважаемые математики! Помогите пожалуйста решить данное диф. уравнение и привести его к данному ответу:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Математическая модель термометра сопротивления
СообщениеДобавлено: 08 мар 2017, 22:39 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nest
Пусть дано уравнение
[math]T \frac{\operatorname{d}R}{\operatorname{d}t}+R=K \cdot \Delta \Theta.~~~(1)[/math]

(Переменной, по которой ведётся дифференцирование, является [math]t,[/math] а не [math]T.[/math])

Решим сначала уравнение
[math]T \frac{\operatorname{d}R}{\operatorname{d}t}+R=0.[/math]

Получим
[math]T \frac{\operatorname{d}R}{\operatorname{d}t}=-R,[/math]

[math]\frac{\operatorname{d}R}{R}=-\frac{1}{T} \operatorname{d}t,[/math]

[math]\int \frac{\operatorname{d}R}{R}=-\frac{1}{T} \int \operatorname{d}t,[/math]

[math]\ln R=-\frac{t}{T}+\ln C,[/math]

[math]R=Ce^{-\frac{t}{T}}.[/math]


Решение уравнения [math](1)[/math] будем искать в виде
[math]R=C(t)e^{-\frac{t}{T}}.~~~(2)[/math]

Подставим вместо [math]R[/math] правую часть выражения [math](2)[/math] в уравнение [math](1).[/math] Получим
[math]T \left( C'(t)e^{-\frac{t}{T}}-\frac{C(t)}{T}e^{-\frac{t}{T}} \right)+C(t)e^{-\frac{t}{T}}=K \cdot \Delta \Theta,[/math]

[math]TC'(t)e^{-\frac{t}{T}}=K \cdot \Delta \Theta,[/math]

[math]\frac{\operatorname{d}C(t)}{\operatorname{d}t}=\frac{K \cdot \Delta \Theta}{T}e^{\frac{t}{T}},[/math]

[math]\operatorname{d}C(t)=\frac{K \cdot \Delta \Theta}{T}e^{\frac{t}{T}} \operatorname{d}t,[/math]

[math]\int \operatorname{d}C(t)=\frac{K \cdot \Delta \Theta}{T} \int e^{\frac{t}{T}} \operatorname{d}t,[/math]

[math]C(t)=K \cdot \Delta \Theta \cdot e^{\frac{t}{T}}+C_1.~~~(3)[/math]


Подставив в формулу [math](2)[/math] вместо [math]C(t)[/math] правую часть выражения [math](3),[/math] получим
[math]R=\left( K \cdot \Delta \Theta \cdot e^{\frac{t}{T}}+C_1 \right) e^{-\frac{t}{T}},[/math]

[math]R=K \cdot \Delta \Theta +C_1 e^{-\frac{t}{T}}.~~~(4)[/math]


Надеюсь, что при решении уравнения я не допустил ошибок (Вам нужно это проверить). Тогда чтобы "привести его к данному ответу", нужно быть уверенным, что этот "данный ответ" правильный, и задаться начальными условиями. Я оставлю это Вам. Моя проверка показала, что "этот ответ" неправильный. Попробуйте подставить выражение (4), имеющееся на рисунке из Вашего сообщения, в исходное уравнение... :)

Предположим, например, что при [math]t=0[/math] имеем [math]R(t)=R(0)=R_0.[/math] Тогда из выражения [math](4)[/math] получим
[math]R_0=K \cdot \Delta \Theta +C_1,[/math]

[math]C_1=R_0-K \cdot \Delta \Theta,[/math]

и возвращаясь к формуле [math](4),[/math]
[math]R=K \cdot \Delta \Theta + \left( R_0-K \cdot \Delta \Theta \right) e^{-\frac{t}{T}},[/math]

[math]R=K \cdot \Delta \Theta \left( 1-e^{-\frac{t}{T}} \right) + R_0 e^{-\frac{t}{T}}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Математическая модель

в форуме Объявления участников Форума

RazorBG

0

284

12 фев 2022, 09:51

Математическая модель боя

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Romulus

0

734

11 апр 2016, 12:00

Математическая модель мини-ГТУ

в форуме MATLAB

zhulanov777

0

945

08 май 2014, 17:56

Задачка (математическая модель)

в форуме Алгебра

Ilya83

23

670

17 авг 2018, 18:44

Математическая модель в экономике

в форуме Экономика и Финансы

Yana0901

0

235

03 июл 2019, 10:16

Математическая модель задачи в Excel

в форуме Microsoft Excel

LOP

12

1065

26 май 2019, 11:32

Фриланс. Математическая модель СВЧ устройства

в форуме MATLAB

kivikos

0

429

03 апр 2019, 22:48

Математическая модель хищник-жертва

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

justmeh

0

180

13 июн 2019, 10:30

Математическая модель движения космического аппарата

в форуме Механика

SoyuzDeveloper

0

179

18 апр 2020, 18:05

Балансовый анализ. Математическая модель многоотраслевой эко

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Sergienkom24

0

87

06 апр 2023, 21:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved