Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Однородное дифференциальное уравнение в частных производных
СообщениеДобавлено: 27 дек 2016, 11:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 дек 2016, 11:54
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x \left( x + y \right)[/math][math]\frac{d u}{d x} - y\left( x+ y \right) \frac{d u}{d y} - z\left( x-y \right) \frac{d u}{d z} = 0[/math]

Условие задачи:
a) Найти общее решение;
б) Решить задачу Коши с начальным условием [math]u=x^2+y^2[/math], заданным на поверхности [math]z=1[/math]

1) Нашел первый "первый интеграл" он равен - [math]xy[/math], [math]y=\frac{ C }{ x }[/math]
2) Найти второй "первый интеграл" не получается :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Однородное дифференциальное уравнение в частных производных
СообщениеДобавлено: 27 дек 2016, 18:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexysha писал(а):
Найти второй "первый интеграл" не получается

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x(x+y)\,dz=-z(x-y)\,dx \\
& y(x+y)\,dz=z(x-y)\,dy
\end{aligned}\right.\Rightarrow(x-y)(x+y)\,dz=-z(x-y)(dx+dy)\Rightarrow(x+y)\,dz+zd(x+y)=0\Rightarrow(x+y)z=C_2[/math]


Или можно просто в лоб выразить, например, [math]y[/math] через [math]x[/math] с помощью найденного первого интеграла и подставить в первое равенство системы. Получится диффур с разделяющимися переменными в дифференциалах [math]dx[/math] и [math]dz[/math], в котором найденный интеграл фигурирует в качестве константы. Это если не получается получить интеграл "жонглированием" исходных выражений, как сделано мною выше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Alexysha
 Заголовок сообщения: Re: Однородное дифференциальное уравнение в частных производных
СообщениеДобавлено: 28 дек 2016, 20:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 дек 2016, 11:54
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот в тупую и не получается, потому-что не могу разделить переменные, ответ все никак не выходит. У вас ответ правильный спасибо, чтобы я без вас делал

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Однородное Дифференциальное уравнение в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

lenalena2

0

319

13 дек 2015, 16:19

Дифференциальное уравнение в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Maik

1

234

01 окт 2017, 13:03

Дифференциальное уравнение в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Elisei

3

244

08 май 2022, 13:39

Дифференциальное уравнение в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

max_korostelev

0

187

10 дек 2020, 16:08

Дифференциальное уравнение в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Maik

8

679

30 окт 2017, 17:04

Дифференциальное уравнение в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Rawitj

0

209

08 июл 2020, 13:26

Нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

MarshallBanana

3

486

09 май 2016, 14:13

Дифференциальное уравнение в частных производных. Фил. №1184

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Elisei

10

292

15 май 2022, 12:48

Дифференциальное уравнение в частных производных. Фил. №1178

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Elisei

3

174

25 май 2022, 11:45

Задача Коши уравнение в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

fisher74

6

691

26 ноя 2014, 23:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved