Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
do4a |
|
|
[math](4x-xy^2)dx-(2y+x^2y)dy=0[/math] Может кто-нибудь объяснить решение поэтапно? Буду очень благодарен! |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Можно заметить, что это д.у. в полных дифференциалах:
[math]2d{x^2}- d{y^2}- \frac{1}{2}d\left({{x^2}{y^2}}\right) = 0 \Rightarrow 2{x^2}-{y^2}- \frac{{{x^2}{y^2}}}{2}= C[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
И с разделяющимися переменными тоже
|
||
Вернуться к началу | ||
do4a |
|
|
Да, это с разделенными переменными. А может кто показать, как решается?
|
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Как уравнение в полных дифференциалах оно выше решено проще
|
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
[math]\begin{gathered} x\left( {4 - {y^2}} \right)dx = y\left( {2 + {x^2}} \right)dy \hfill \\ \int {\frac{{ydy}}{{4 - {y^2}}}} = \int {\frac{{xdx}}{{2 + {x^2}}}} \,\, = > \,\,\int {\frac{{d\left( {4 - {y^2}} \right)}}{{4 - {y^2}}}} = - \int {\frac{{d\left( {2 + {x^2}} \right)}}{{2 + {x^2}}}} \,\, = > \,\,\ln \left| {4 - {y^2}} \right| = \ln \left| {\frac{1}{{2 + {x^2}}}} \right| + C \hfill \\ {y^2} = \frac{C}{{2 + {x^2}}} + 4 = \frac{{C +4 {x^2}}}{{2 + {x^2}}}\,\, = > \,\,\boxed{y = \pm \sqrt {\frac{{C + 4 {x^2}}}{{2 + {x^2}}}} } \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: do4a |
||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Решить дифференциальное уравнение
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
428 |
22 дек 2015, 11:51 |
|
Решить дифференциальное уравнение | 1 |
370 |
23 дек 2014, 16:26 |
|
Решить дифференциальное уравнение | 3 |
593 |
27 апр 2014, 18:58 |
|
Решить дифференциальное уравнение | 2 |
273 |
27 фев 2021, 16:37 |
|
Решить дифференциальное уравнение | 3 |
478 |
14 мар 2017, 15:16 |
|
Решить дифференциальное уравнение | 4 |
395 |
29 май 2018, 12:02 |
|
Решить дифференциальное уравнение | 1 |
356 |
20 май 2014, 15:16 |
|
Решить дифференциальное уравнение
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
214 |
23 окт 2019, 23:20 |
|
Решить дифференциальное уравнение | 1 |
277 |
30 сен 2016, 11:58 |
|
Решить дифференциальное уравнение | 10 |
407 |
23 дек 2022, 07:13 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |