Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача нелинейного математического маятника
СообщениеДобавлено: 21 мар 2011, 09:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 мар 2011, 09:09
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет!
Скажите, пожалуйста, существует ли аналитическое решение для задачи нелинейного математического маятника:

[math]q''+\omega^2\sin{q}=0[/math]

[math]q(0)=\frac{\pi}{12},~q'(0)=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нелинейный маятник
СообщениеДобавлено: 21 мар 2011, 12:03 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1752
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 130
Спасибо получено:
595 раз в 479 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точное решение выражается через спец. функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нелинейный маятник
СообщениеДобавлено: 21 мар 2011, 14:17 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lexus666, а поподробней можно? а то я пыталась через понижение степени решить. дошла до [math]\int\frac{dq}{\sqrt{\omega^2cos{q}+C}}=\pm \int dt[/math] и усё.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нелинейный маятник
СообщениеДобавлено: 21 мар 2011, 14:40 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1752
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 130
Спасибо получено:
595 раз в 479 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемая mad_math, интеграл который Вы получили должен свести к виду:

[math]\int\limits_0^{\phi}\frac{d\phi}{\sqrt{1-k^2\sin^2{\phi}}}[/math] - эллиптический интеграл 1-го рода (по моему, точно не помню). При [math]k<1[/math] (это условие выполняется в физических задачах) его можно представить в виде ряда:

[math]\int\limits_0^{\phi}\frac{d\phi}{\sqrt{1-k^2\sin^2{\phi}}}= \int\limits_0^{\phi}\sum_{n=0}^{\infty}\prod_{k=1}^{n}\frac{3/2-k}{k}k^{2n}\sin^{2n}\phi\,d\phi[/math]

Как то так...
Может я где то наврал, но в целом (если меня память не обманывает) ход мыслей примерно такой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю lexus666 "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Нелинейный маятник
СообщениеДобавлено: 21 мар 2011, 15:50 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ну да. вольфрама тоже сто-то про эллиптический интеграл писала, просто я с ними ещё не сталкивалась.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нелинейный маятник
СообщениеДобавлено: 21 мар 2011, 16:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1752
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 130
Спасибо получено:
595 раз в 479 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
:) нас одно время так с этими спец функциями мучали (что мозги просто закипали, я их терпеть не мог и сейчас очень не люблю), но к сожалению большей части уже не помню :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нелинейный маятник
СообщениеДобавлено: 21 мар 2011, 16:18 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lexus666
и лекций/методичек не сохранилось?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нелинейный маятник
СообщениеДобавлено: 21 мар 2011, 16:40 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1752
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 130
Спасибо получено:
595 раз в 479 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
где то должны быть если я их в порыве своего гнева не спалил, надо посмотреть

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача Дирихле для нелинейного дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Aigul

3

369

13 фев 2015, 01:37

Задача нелинейного программирования (оптимальный план пр-ва)

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Oly

8

585

07 ноя 2018, 19:22

Задача с математического турнира

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

zakharova-forum

3

257

11 июл 2020, 15:43

Два маятника

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Xenia1996

8

421

18 фев 2019, 16:45

Решение нелинейного уравнения

в форуме Численные методы

Gazza

1

657

03 май 2014, 19:31

Решение нелинейного уравнения

в форуме Численные методы

dobro

3

512

04 июн 2018, 15:34

Колебания физического маятника

в форуме Механика

GOMBUL

2

310

22 дек 2018, 13:01

Период колебаний маятника

в форуме Школьная физика

nuclscient

10

186

14 дек 2023, 20:32

Пример нелинейного компактного оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Galahad

1

83

15 июл 2023, 20:40

Численные метод для нелинейного ДУЧП

в форуме Численные методы

as_maiorov

0

480

04 апр 2014, 23:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved