Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Juli174 |
|
||
Скажите, пожалуйста, существует ли аналитическое решение для задачи нелинейного математического маятника: [math]q''+\omega^2\sin{q}=0[/math] [math]q(0)=\frac{\pi}{12},~q'(0)=0[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
lexus666 |
|
||
Точное решение выражается через спец. функции.
|
|||
Вернуться к началу | |||
mad_math |
|
||
lexus666, а поподробней можно? а то я пыталась через понижение степени решить. дошла до [math]\int\frac{dq}{\sqrt{\omega^2cos{q}+C}}=\pm \int dt[/math] и усё.
|
|||
Вернуться к началу | |||
lexus666 |
|
||
Уважаемая mad_math, интеграл который Вы получили должен свести к виду:
[math]\int\limits_0^{\phi}\frac{d\phi}{\sqrt{1-k^2\sin^2{\phi}}}[/math] - эллиптический интеграл 1-го рода (по моему, точно не помню). При [math]k<1[/math] (это условие выполняется в физических задачах) его можно представить в виде ряда: [math]\int\limits_0^{\phi}\frac{d\phi}{\sqrt{1-k^2\sin^2{\phi}}}= \int\limits_0^{\phi}\sum_{n=0}^{\infty}\prod_{k=1}^{n}\frac{3/2-k}{k}k^{2n}\sin^{2n}\phi\,d\phi[/math] Как то так... Может я где то наврал, но в целом (если меня память не обманывает) ход мыслей примерно такой. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю lexus666 "Спасибо" сказали: mad_math |
|||
mad_math |
|
||
ну да. вольфрама тоже сто-то про эллиптический интеграл писала, просто я с ними ещё не сталкивалась.
|
|||
Вернуться к началу | |||
lexus666 |
|
||
mad_math
|
|||
Вернуться к началу | |||
mad_math |
|
||
lexus666
|
|||
Вернуться к началу | |||
lexus666 |
|
||
mad_math
|
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача Дирихле для нелинейного дифференциального уравнения | 3 |
369 |
13 фев 2015, 01:37 |
|
Задача нелинейного программирования (оптимальный план пр-ва) | 8 |
585 |
07 ноя 2018, 19:22 |
|
Задача с математического турнира | 3 |
257 |
11 июл 2020, 15:43 |
|
Два маятника | 8 |
421 |
18 фев 2019, 16:45 |
|
Решение нелинейного уравнения
в форуме Численные методы |
1 |
657 |
03 май 2014, 19:31 |
|
Решение нелинейного уравнения
в форуме Численные методы |
3 |
512 |
04 июн 2018, 15:34 |
|
Колебания физического маятника
в форуме Механика |
2 |
310 |
22 дек 2018, 13:01 |
|
Период колебаний маятника
в форуме Школьная физика |
10 |
186 |
14 дек 2023, 20:32 |
|
Пример нелинейного компактного оператора
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
1 |
83 |
15 июл 2023, 20:40 |
|
Численные метод для нелинейного ДУЧП
в форуме Численные методы |
0 |
480 |
04 апр 2014, 23:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |