Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение дифференциальных уравнений второго порядка
СообщениеДобавлено: 19 мар 2011, 21:18 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 ноя 2010, 17:30
Сообщений: 123
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как решить эти дифференциальные уравнения второго порядка

1) [math]y''=\ln{x}[/math]

2) [math]y''=x-\sin{x}[/math]

3) [math]y''=xe^{x}[/math]

4) [math]y''=x-\cos{x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнения
СообщениеДобавлено: 19 мар 2011, 21:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По-моему, все они решаются с помощью подстановки [math]y'=z[/math], тогда [math]y''=z'[/math]. После подстановки получим уравнения с разделяющимися переменными. Проинтегрировав их, вместо [math]z[/math] подставим [math]y'[/math] и решаем дальше. :)


Последний раз редактировалось Ellipsoid 19 мар 2011, 22:00, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
nonnochka
 Заголовок сообщения: Re: Решение дифференциальных уравнений второго порядка
СообщениеДобавлено: 19 мар 2011, 22:00 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid

Здесь ещё проще - можно сразу проинтегрировать два раза каждое уравнение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Ellipsoid, nonnochka
 Заголовок сообщения: Re: Решение дифференциальных уравнений второго порядка
СообщениеДобавлено: 19 мар 2011, 22:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath, да, наверное. Я пока решал только первого порядка. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
nonnochka
 Заголовок сообщения: Re: Решение дифференциальных уравнений второго порядка
СообщениеДобавлено: 20 мар 2011, 20:45 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 ноя 2010, 17:30
Сообщений: 123
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А это как проинтегрировать 2 раза каждое уравнение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение дифференциальных уравнений второго порядка
СообщениеДобавлено: 20 мар 2011, 20:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y''=\ln x[/math]

[math]y'=z(x); \ y''=z'[/math]

[math]z'=\ln x[/math]

[math]\frac{dz}{dz}=\ln x[/math]

[math]dz=\ln x dx[/math]

[math]\int dz = \int \ln x dx[/math]

[math]\int \ln x dx=[u=\ln x; \ dv =dx; \ du=\frac{dx}{x}; \ v=x ]=uv-\int vdu= x \ln x - \int dx= x ( \ln x -1) +C_1[/math]

[math]z=x (\ln x -1) +C_1[/math]

[math]y'=x (\ln x -1) +C_1[/math]

[math]\frac{dy}{dx}=x (\ln x -1) +C_1[/math]

[math]dy=[x (\ln x -1) +C_1]dx[/math]

[math]\int dy= \int [x (\ln x -1) +C_1]dx[/math]

...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
nonnochka
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение дифференциальных уравнений второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Faina

1

343

24 окт 2015, 18:56

Решить дифференциальных уравнений второго порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Salibekova

1

332

05 май 2015, 18:17

Решение дифференциальных уравнений н порядка методом Эйлера

в форуме Численные методы

jonygibson

10

890

02 фев 2015, 10:17

Решение дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальное исчисление

Xperia

1

399

08 окт 2015, 07:46

Решение дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

sergey_boreysha

2

267

27 фев 2019, 16:28

Общее решение у дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

olga_budilova

1

217

23 май 2016, 21:48

Общее решение дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

olga_budilova

0

204

23 май 2016, 21:54

Проверьте решение дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Illusiveman

19

919

18 окт 2015, 12:56

Решение системы дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

BAHO

1

299

09 июн 2016, 17:55

Общее решение дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Lelenka

2

354

15 май 2014, 20:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved