Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение дифференциальных уравнений второго порядка
СообщениеДобавлено: 19 мар 2011, 21:18 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 ноя 2010, 17:30
Сообщений: 123
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как решить эти дифференциальные уравнения второго порядка

1) [math]y''=\ln{x}[/math]

2) [math]y''=x-\sin{x}[/math]

3) [math]y''=xe^{x}[/math]

4) [math]y''=x-\cos{x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнения
СообщениеДобавлено: 19 мар 2011, 21:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4286
Cпасибо сказано: 545
Спасибо получено:
1060 раз в 938 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По-моему, все они решаются с помощью подстановки [math]y'=z[/math], тогда [math]y''=z'[/math]. После подстановки получим уравнения с разделяющимися переменными. Проинтегрировав их, вместо [math]z[/math] подставим [math]y'[/math] и решаем дальше. :)


Последний раз редактировалось Ellipsoid 19 мар 2011, 22:00, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
nonnochka
 Заголовок сообщения: Re: Решение дифференциальных уравнений второго порядка
СообщениеДобавлено: 19 мар 2011, 22:00 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5984
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3236
Спасибо получено:
3106 раз в 2262 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid

Здесь ещё проще - можно сразу проинтегрировать два раза каждое уравнение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Ellipsoid, nonnochka
 Заголовок сообщения: Re: Решение дифференциальных уравнений второго порядка
СообщениеДобавлено: 19 мар 2011, 22:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4286
Cпасибо сказано: 545
Спасибо получено:
1060 раз в 938 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath, да, наверное. Я пока решал только первого порядка. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
nonnochka
 Заголовок сообщения: Re: Решение дифференциальных уравнений второго порядка
СообщениеДобавлено: 20 мар 2011, 20:45 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
27 ноя 2010, 17:30
Сообщений: 123
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А это как проинтегрировать 2 раза каждое уравнение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение дифференциальных уравнений второго порядка
СообщениеДобавлено: 20 мар 2011, 20:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4286
Cпасибо сказано: 545
Спасибо получено:
1060 раз в 938 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y''=\ln x[/math]

[math]y'=z(x); \ y''=z'[/math]

[math]z'=\ln x[/math]

[math]\frac{dz}{dz}=\ln x[/math]

[math]dz=\ln x dx[/math]

[math]\int dz = \int \ln x dx[/math]

[math]\int \ln x dx=[u=\ln x; \ dv =dx; \ du=\frac{dx}{x}; \ v=x ]=uv-\int vdu= x \ln x - \int dx= x ( \ln x -1) +C_1[/math]

[math]z=x (\ln x -1) +C_1[/math]

[math]y'=x (\ln x -1) +C_1[/math]

[math]\frac{dy}{dx}=x (\ln x -1) +C_1[/math]

[math]dy=[x (\ln x -1) +C_1]dx[/math]

[math]\int dy= \int [x (\ln x -1) +C_1]dx[/math]

...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
nonnochka
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение дифференциальных уравнений второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Faina

1

220

24 окт 2015, 18:56

Решение дифференциальных уравнений второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

wladislaw

4

629

19 сен 2010, 18:49

Решение дифференциальных уравнений первого и второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Deucalion

3

482

25 дек 2013, 02:50

Решить дифференциальных уравнений второго порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Salibekova

1

208

05 май 2015, 18:17

Решение дифференциальных уравнений н порядка методом Эйлера

в форуме Численные методы

jonygibson

10

646

02 фев 2015, 10:17

Общие решения дифференциальных уравнений 2-го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Eternal89

0

279

04 апр 2011, 13:50

Типы дифференциальных уравнений первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Merhaba

1

292

27 ноя 2011, 16:20

Найти решения дифференциальных уравнений первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

soleil

1

294

07 мар 2012, 11:24

Решить систему дифференциальных уравнений первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Fedor_Tronof

4

836

30 апр 2011, 00:10

Найти решения дифференциальных уравнений первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

evgenia

6

457

26 мар 2012, 22:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: FEBUS и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved