Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение д.у
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2015, 15:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 окт 2015, 10:32
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не понимаю как делать дальше
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение д.у
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2015, 15:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 683

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У вас правая часть уравнения является суммой двух функций [math]f_1(x)=e^x[/math] и [math]f_2(x)=e^{2x}[/math], а вы частное решение строите только по одной из них.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение д.у
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2015, 15:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 окт 2015, 10:32
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
Нас учили сначала для первой, а потом для второй находить ч.р, а потом записывать в ответ их сумму, но я не очень понял принцип нахождения этого частного решения

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение д.у
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2015, 15:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 683

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Illusiveman
 Заголовок сообщения: Re: Решение д.у
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2015, 20:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 окт 2015, 10:32
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, правильно ли я нашёл во втором пункте частное решение и как в третьем пункте найти А?Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение д.у
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2015, 20:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 683

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для [math]f_1(x)=e^x[/math] частное решение ищем в виде [math]y^*=A\cdot e^x[/math].

Для [math]f_2(x)=e^{2x}[/math] - в виде [math]y^*=Ax^2\cdot e^{2x}[/math]

Два раза дифференцируем каждое и подставляем в уравнение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Illusiveman
 Заголовок сообщения: Re: Решение д.у
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2015, 21:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 окт 2015, 10:32
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
Изображение
Вот, исправил первое частное решение, но со вторым так и не понял что делать, получилось что-то похожее на квадратное уравнение, что с этим делать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение д.у
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2015, 21:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 683

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы неаккуратно работаете с производными, поэтому запутываетесь в 3-м пункте.

[math]y^*=Ax^2\cdot e^{2x}[/math]

[math]y^*'=2Ax\cdot e^{2x}+2Ax^2\cdot e^{2x}=2Ae^{2x}\cdot(x^2+x)[/math]

[math]y^*''=2Ae^{2x}\cdot(2x+1)+4Ae^{2x}\cdot(x^2+x)=2Ae^{2x}\cdot(2x^2+2x+2x+1)=2Ae^{2x}\cdot(2x^2+4x+1)[/math]

Подставляя в исходное уравнение, получаем:
[math]2Ae^{2x}\cdot(2x^2+4x+1)-4\cdot 2Ae^{2x}\cdot(x^2+x)+4\cdot Ax^2\cdot e^{2x}=e^x+e^{2x}[/math]

[math]2Ae^{2x}\cdot(2x^2+4x+1-4x^2-4x+2x^2)=e^x+e^{2x}[/math]

[math]2Ae^{2x}\cdot 1=e^x+e^{2x}[/math]

[math]2Ae^{2x}=e^x+e^{2x}\Rightarrow 2A=1\Rightarrow A=\frac{1}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Illusiveman
 Заголовок сообщения: Re: Решение д.у
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2015, 22:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 окт 2015, 10:32
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
Спасибо что объяснили, всё получилось. Только когда подставляем в исходное уравнение в третьем пункте, то приравниваем не к [math]e^{x}+e^{2x}[/math], а просто к [math]e^{x}[/math], не так ли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение д.у
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2015, 22:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 683

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Просто к [math]e^{2x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Частное решение дифференциального уравнения\общее решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Swissboy

5

377

06 май 2014, 20:13

Решение ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

thomas

4

202

13 ноя 2014, 02:38

Решение ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Marika+

6

241

27 окт 2014, 16:55

Решение ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ScratC

1

256

16 июн 2013, 11:06

Решение

в форуме Дифференциальное исчисление

youi

2

151

07 авг 2016, 10:01

Решение ДУ 2

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

AbirkulovSherali

3

84

15 май 2017, 21:28

Решение ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Gorynychzmey

2

170

01 дек 2014, 01:17

ДУ решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

artcom76

3

179

09 ноя 2014, 20:52

Решение в уме

в форуме Алгебра

Supaplex

9

317

01 июл 2014, 00:06

Решение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mashenkaafanaseva

1

227

03 апр 2014, 12:50


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved