Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Arno |
|
|
Как решить эту систему уравнений методом исключения неизвестных функций? Как ни выражаю, не получается получить характеристическое уравнение( Помогите, пожалуйста! |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Проще всего выделить z: дифференцируем третье уравнение и подставляем первые производные: [math]z''=3x-y+3z[/math], ещё раз повторим эту процедуру: [math]z'''=3x-y+z[/math] (счастливый случай, коэффициенты при х и у - одинаковые). Теперь просто возьмем разность этих уравнений и получим: [math]z'''-z''+2z=0[/math]. А в общем случае просто получается система линейных уравнений для х, у, z, где в правой части стоят производные: [math]z', z'', z'''[/math]. Т.е. после решения уравнения третьего порядка для z, остальные неизвестные функции выразятся как линейные комбинации производных [math]z', z'', z'''[/math].
А общее решение для z следующее: [math]z=a \cdot e^{-t}+e^t(b \cdot cost+i \cdot c \cdot sint)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Arno |
|
|
Не могу понять, как найти z?
Я решил характеристическое уравнение, там получился корень -1. А что дальше? в последней строке вы написали общее решение, откуда оно? |
||
Вернуться к началу | ||
Arno |
|
|
Я так понимаю, там комплексные числа...
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Arno писал(а): Не могу понять, как найти z? Я решил характеристическое уравнение, там получился корень -1. А что дальше? в последней строке вы написали общее решение, откуда оно? Характеристическое уравнение: [math]\lambda ^3- \lambda ^2+1=0[/math] имеет корни [math]\lambda _1=-1, \lambda _2=1-i, \lambda_3=1+i[/math]. Т.е. получаем три базовые функции: [math]z_1=e^{-t},z_2=e^{(1+i)t},z_3=e^{(1-i)t}[/math], последние две обычно заменяют на синусы и косинусы: [math]z_2=e^tcost,z_3=ie^tsint[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Не совсем , может быть, рационально, но должно быть правильно |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Характеристические уравнения у нас совпали, но в строке для x(t) Вы пропустили мнимую единицу перед sin(t).
|
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Никаких мнимых единиц в этом решении нет (и перед синусом (t) ее не должно быть) и так нормально. Ни в одном ответе на дифуравнения я их не видел
|
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Ну, как здесь , например |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Согласен, хотя бы потому, что мнимая единица - постоянное число и её всегда можно спрятать внутри константы. А так мнимая единица формально вылезает, если избавляться от экспонент с помощью известных формул для синуса и косинуса: [math]cost=\frac{ e^{it}+e^{-it} }{ 2 } , sint=\frac{ e^{it}+e^{-it} }{ 2i }[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Метод последовательного исключения неизвестных, метод Гаусса
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
363 |
18 дек 2018, 17:14 |
|
Метод исключения в дифференциальном уравнении | 1 |
233 |
23 май 2016, 21:55 |
|
Выражение неизвестных
в форуме Алгебра |
2 |
211 |
04 окт 2016, 19:39 |
|
ПОИСК НЕИЗВЕСТНЫХ | 31 |
846 |
12 май 2021, 02:32 |
|
Рандомные наборы и исключения
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
15 |
377 |
26 янв 2022, 17:32 |
|
Система из четырех неизвестных
в форуме Алгебра |
6 |
689 |
24 май 2015, 02:14 |
|
Методом исключения уравнение систему | 3 |
420 |
28 фев 2015, 22:48 |
|
Решить систему д.у. методом исключения
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
208 |
13 апр 2020, 22:08 |
|
Дифференциальные уравнения методом исключения и тд
в форуме Дифференциальное исчисление |
8 |
236 |
13 апр 2020, 17:59 |
|
Преобразование формулы, для нахождения 2х её неизвестных
в форуме Геометрия |
21 |
837 |
09 фев 2018, 19:24 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |