Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод исключения неизвестных функций
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2015, 18:18 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 сен 2014, 20:20
Сообщений: 151
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Как решить эту систему уравнений методом исключения неизвестных функций?
Изображение
Как ни выражаю, не получается получить характеристическое уравнение(
Помогите, пожалуйста!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод исключения неизвестных функций
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2015, 20:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1715
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
610 раз в 569 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проще всего выделить z: дифференцируем третье уравнение и подставляем первые производные: [math]z''=3x-y+3z[/math], ещё раз повторим эту процедуру: [math]z'''=3x-y+z[/math] (счастливый случай, коэффициенты при х и у - одинаковые). Теперь просто возьмем разность этих уравнений и получим: [math]z'''-z''+2z=0[/math]. А в общем случае просто получается система линейных уравнений для х, у, z, где в правой части стоят производные: [math]z', z'', z'''[/math]. Т.е. после решения уравнения третьего порядка для z, остальные неизвестные функции выразятся как линейные комбинации производных [math]z', z'', z'''[/math].
А общее решение для z следующее: [math]z=a \cdot e^{-t}+e^t(b \cdot cost+i \cdot c \cdot sint)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод исключения неизвестных функций
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2015, 23:50 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 сен 2014, 20:20
Сообщений: 151
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могу понять, как найти z?
Я решил характеристическое уравнение, там получился корень -1.
А что дальше? в последней строке вы написали общее решение, откуда оно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод исключения неизвестных функций
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2015, 23:58 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 сен 2014, 20:20
Сообщений: 151
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я так понимаю, там комплексные числа...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод исключения неизвестных функций
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2015, 11:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1715
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
610 раз в 569 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Arno писал(а):
Не могу понять, как найти z?
Я решил характеристическое уравнение, там получился корень -1.
А что дальше? в последней строке вы написали общее решение, откуда оно?

Характеристическое уравнение: [math]\lambda ^3- \lambda ^2+1=0[/math] имеет корни [math]\lambda _1=-1, \lambda _2=1-i, \lambda_3=1+i[/math]. Т.е. получаем три базовые функции: [math]z_1=e^{-t},z_2=e^{(1+i)t},z_3=e^{(1-i)t}[/math], последние две обычно заменяют на синусы и косинусы: [math]z_2=e^tcost,z_3=ie^tsint[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод исключения неизвестных функций
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2015, 17:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6241
Cпасибо сказано: 400
Спасибо получено:
3140 раз в 2470 сообщениях
Очков репутации: 664

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Изображение
Не совсем , может быть, рационально, но должно быть правильно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод исключения неизвестных функций
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2015, 20:01 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1715
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
610 раз в 569 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Характеристические уравнения у нас совпали, но в строке для x(t) Вы пропустили мнимую единицу перед sin(t).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод исключения неизвестных функций
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2015, 20:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6241
Cпасибо сказано: 400
Спасибо получено:
3140 раз в 2470 сообщениях
Очков репутации: 664

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Никаких мнимых единиц в этом решении нет (и перед синусом (t) ее не должно быть) и так нормально. Ни в одном ответе на дифуравнения я их не видел

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод исключения неизвестных функций
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2015, 20:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6241
Cпасибо сказано: 400
Спасибо получено:
3140 раз в 2470 сообщениях
Очков репутации: 664

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Ну, как здесь , например

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод исключения неизвестных функций
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2015, 22:44 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1715
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
610 раз в 569 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Согласен, хотя бы потому, что мнимая единица - постоянное число и её всегда можно спрятать внутри константы. А так мнимая единица формально вылезает, если избавляться от экспонент с помощью известных формул для синуса и косинуса: [math]cost=\frac{ e^{it}+e^{-it} }{ 2 } , sint=\frac{ e^{it}+e^{-it} }{ 2i }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод исключения в дифференциальном уравнении

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

olga_budilova

1

81

23 май 2016, 22:55

Решить методом полного исключения

в форуме Дифференциальное исчисление

LaViNa666

3

283

03 ноя 2013, 17:29

Задачи-исключения из симплекс-метода

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

31

1906

03 окт 2012, 10:36

Методом исключения уравнение систему

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

vov

3

192

28 фев 2015, 23:48

Решение задачи методом исключения

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Alexx Rave

3

311

06 дек 2013, 15:32

Выражение неизвестных

в форуме Алгебра

lazer1984

2

82

04 окт 2016, 20:39

Найти 6 неизвестных

в форуме Алгебра

KotVasiliy

5

197

18 фев 2014, 21:50

Система из четырех неизвестных

в форуме Алгебра

Bonaqua

6

229

24 май 2015, 03:14

Найти решение линейной системы методом исключения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

75number

6

173

24 янв 2015, 18:51

Преобразование формулы, для нахождения 2х её неизвестных

в форуме Геометрия

illua

21

178

09 фев 2018, 20:24


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved