Математический форум Math Help PlanetОбсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
![]() ![]() |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Arno |
|
|
Здравствуйте!
Как решить эту систему уравнений методом исключения неизвестных функций? ![]() Как ни выражаю, не получается получить характеристическое уравнение( Помогите, пожалуйста! |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
michel |
|
|
Проще всего выделить z: дифференцируем третье уравнение и подставляем первые производные: [math]z''=3x-y+3z[/math], ещё раз повторим эту процедуру: [math]z'''=3x-y+z[/math] (счастливый случай, коэффициенты при х и у - одинаковые). Теперь просто возьмем разность этих уравнений и получим: [math]z'''-z''+2z=0[/math]. А в общем случае просто получается система линейных уравнений для х, у, z, где в правой части стоят производные: [math]z', z'', z'''[/math]. Т.е. после решения уравнения третьего порядка для z, остальные неизвестные функции выразятся как линейные комбинации производных [math]z', z'', z'''[/math].
А общее решение для z следующее: [math]z=a \cdot e^{-t}+e^t(b \cdot cost+i \cdot c \cdot sint)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
Arno |
|
|
Не могу понять, как найти z?
Я решил характеристическое уравнение, там получился корень -1. А что дальше? в последней строке вы написали общее решение, откуда оно? |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
Arno |
|
|
Я так понимаю, там комплексные числа...
|
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
michel |
|
|
Arno писал(а): Не могу понять, как найти z? Я решил характеристическое уравнение, там получился корень -1. А что дальше? в последней строке вы написали общее решение, откуда оно? Характеристическое уравнение: [math]\lambda ^3- \lambda ^2+1=0[/math] имеет корни [math]\lambda _1=-1, \lambda _2=1-i, \lambda_3=1+i[/math]. Т.е. получаем три базовые функции: [math]z_1=e^{-t},z_2=e^{(1+i)t},z_3=e^{(1-i)t}[/math], последние две обычно заменяют на синусы и косинусы: [math]z_2=e^tcost,z_3=ie^tsint[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
pewpimkin |
|
|
![]() ![]() Не совсем , может быть, рационально, но должно быть правильно |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
michel |
|
|
Характеристические уравнения у нас совпали, но в строке для x(t) Вы пропустили мнимую единицу перед sin(t).
|
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
pewpimkin |
|
|
Никаких мнимых единиц в этом решении нет (и перед синусом (t) ее не должно быть) и так нормально. Ни в одном ответе на дифуравнения я их не видел
|
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
pewpimkin |
|
|
![]() Ну, как здесь , например |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
michel |
|
|
Согласен, хотя бы потому, что мнимая единица - постоянное число и её всегда можно спрятать внутри константы. А так мнимая единица формально вылезает, если избавляться от экспонент с помощью известных формул для синуса и косинуса: [math]cost=\frac{ e^{it}+e^{-it} }{ 2 } , sint=\frac{ e^{it}+e^{-it} }{ 2i }[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
![]() ![]() |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Метод последовательного исключения неизвестных, метод Гаусса
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
40 |
18 дек 2018, 17:14 |
|
Метод исключения. Что не так? =( | 3 |
222 |
19 янв 2012, 16:20 |
|
Метод исключения в дифференциальном уравнении | 1 |
86 |
23 май 2016, 21:55 |
|
Методом исключения уравнение систему | 3 |
212 |
28 фев 2015, 22:48 |
|
Задачи-исключения из симплекс-метода
в форуме Палата №6 |
31 |
1989 |
03 окт 2012, 09:36 |
|
Решение задачи методом исключения | 3 |
347 |
06 дек 2013, 14:32 |
|
Решить систему ДУ методом исключения | 1 |
277 |
10 май 2011, 14:47 |
|
Решить методом полного исключения
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
308 |
03 ноя 2013, 16:29 |
|
Выражение неизвестных
в форуме Алгебра |
2 |
98 |
04 окт 2016, 19:39 |
|
Найти 6 неизвестных
в форуме Алгебра |
5 |
226 |
18 фев 2014, 20:50 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |