Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод исключения неизвестных функций
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2015, 17:18 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 сен 2014, 19:20
Сообщений: 151
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Как решить эту систему уравнений методом исключения неизвестных функций?
Изображение
Как ни выражаю, не получается получить характеристическое уравнение(
Помогите, пожалуйста!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод исключения неизвестных функций
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2015, 19:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 2845
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
938 раз в 869 сообщениях
Очков репутации: 141

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проще всего выделить z: дифференцируем третье уравнение и подставляем первые производные: [math]z''=3x-y+3z[/math], ещё раз повторим эту процедуру: [math]z'''=3x-y+z[/math] (счастливый случай, коэффициенты при х и у - одинаковые). Теперь просто возьмем разность этих уравнений и получим: [math]z'''-z''+2z=0[/math]. А в общем случае просто получается система линейных уравнений для х, у, z, где в правой части стоят производные: [math]z', z'', z'''[/math]. Т.е. после решения уравнения третьего порядка для z, остальные неизвестные функции выразятся как линейные комбинации производных [math]z', z'', z'''[/math].
А общее решение для z следующее: [math]z=a \cdot e^{-t}+e^t(b \cdot cost+i \cdot c \cdot sint)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод исключения неизвестных функций
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2015, 22:50 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 сен 2014, 19:20
Сообщений: 151
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могу понять, как найти z?
Я решил характеристическое уравнение, там получился корень -1.
А что дальше? в последней строке вы написали общее решение, откуда оно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод исключения неизвестных функций
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2015, 22:58 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 сен 2014, 19:20
Сообщений: 151
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я так понимаю, там комплексные числа...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод исключения неизвестных функций
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2015, 10:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 2845
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
938 раз в 869 сообщениях
Очков репутации: 141

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Arno писал(а):
Не могу понять, как найти z?
Я решил характеристическое уравнение, там получился корень -1.
А что дальше? в последней строке вы написали общее решение, откуда оно?

Характеристическое уравнение: [math]\lambda ^3- \lambda ^2+1=0[/math] имеет корни [math]\lambda _1=-1, \lambda _2=1-i, \lambda_3=1+i[/math]. Т.е. получаем три базовые функции: [math]z_1=e^{-t},z_2=e^{(1+i)t},z_3=e^{(1-i)t}[/math], последние две обычно заменяют на синусы и косинусы: [math]z_2=e^tcost,z_3=ie^tsint[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод исключения неизвестных функций
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2015, 16:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6570
Cпасибо сказано: 412
Спасибо получено:
3262 раз в 2577 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Изображение
Не совсем , может быть, рационально, но должно быть правильно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод исключения неизвестных функций
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2015, 19:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 2845
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
938 раз в 869 сообщениях
Очков репутации: 141

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Характеристические уравнения у нас совпали, но в строке для x(t) Вы пропустили мнимую единицу перед sin(t).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод исключения неизвестных функций
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2015, 19:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6570
Cпасибо сказано: 412
Спасибо получено:
3262 раз в 2577 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Никаких мнимых единиц в этом решении нет (и перед синусом (t) ее не должно быть) и так нормально. Ни в одном ответе на дифуравнения я их не видел

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод исключения неизвестных функций
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2015, 19:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6570
Cпасибо сказано: 412
Спасибо получено:
3262 раз в 2577 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Ну, как здесь , например

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод исключения неизвестных функций
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2015, 21:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 2845
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
938 раз в 869 сообщениях
Очков репутации: 141

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Согласен, хотя бы потому, что мнимая единица - постоянное число и её всегда можно спрятать внутри константы. А так мнимая единица формально вылезает, если избавляться от экспонент с помощью известных формул для синуса и косинуса: [math]cost=\frac{ e^{it}+e^{-it} }{ 2 } , sint=\frac{ e^{it}+e^{-it} }{ 2i }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод исключения. Что не так? =(

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

malinka

3

218

19 янв 2012, 16:20

Метод исключения в дифференциальном уравнении

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

olga_budilova

1

84

23 май 2016, 21:55

Решение задачи методом исключения

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Alexx Rave

3

344

06 дек 2013, 14:32

Решить систему ДУ методом исключения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

VinLo

1

262

10 май 2011, 14:47

Решить методом полного исключения

в форуме Дифференциальное исчисление

LaViNa666

3

302

03 ноя 2013, 16:29

Методом исключения уравнение систему

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

vov

3

207

28 фев 2015, 22:48

Задачи-исключения из симплекс-метода

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

31

1979

03 окт 2012, 09:36

Выражение неизвестных

в форуме Алгебра

lazer1984

2

97

04 окт 2016, 19:39

Найти 6 неизвестных

в форуме Алгебра

KotVasiliy

5

222

18 фев 2014, 20:50

Найти решение линейной системы методом исключения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

75number

6

193

24 янв 2015, 17:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved