Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Обыкновенное дифференциальное уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=43340
Страница 1 из 1

Автор:  Arno [ 13 сен 2015, 20:59 ]
Заголовок сообщения:  Обыкновенное дифференциальное уравнение

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить это уравнение!

[math]\arccos{\frac{1}{x}}\,dx=\ln{\left(y+\sqrt{y^2+1}\right) }\,dy[/math] Спасибо!

Автор:  swan [ 13 сен 2015, 21:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Обыкновенное дифференциальное уравнение

Ну так проинтегрируйте обе части, в чем сложность.
Оба интеграла берутся по частям.

Автор:  Arno [ 13 сен 2015, 21:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Обыкновенное дифференциальное уравнение

У меня интеграл от арккосинуса по частям не получается, там получается x*arccos x и дальше жуткий интеграл....

Автор:  mad_math [ 13 сен 2015, 21:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Обыкновенное дифференциальное уравнение

[math]u=\arccos\frac{1}{x},\,dv=dx\Rightarrow du=\frac{dx}{x\sqrt{x^2-1}},\,v=x[/math]

[math]\int\arccos\frac{1}{x}dx=x\arccos\frac{1}{x}-\int x\cdot\frac{dx}{x\sqrt{x^2-1}}=x\arccos\frac{1}{x}-\int\frac{dx}{\sqrt{x^2-1}}=...[/math]

Ничего жуткого.

Автор:  Anatole [ 13 сен 2015, 22:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Обыкновенное дифференциальное уравнение

Изображение

Автор:  Arno [ 13 сен 2015, 22:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Обыкновенное дифференциальное уравнение

Блин! Я неправильно делал! Спасибо!

Автор:  mad_math [ 13 сен 2015, 23:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Обыкновенное дифференциальное уравнение

Всегда пожалуйста :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/