Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение теплопроводности решить методом Фурье
СообщениеДобавлено: 05 мар 2011, 04:43 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2010, 05:26
Сообщений: 277
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!

Решить методом Фурье уравнение теплопроводности на данном отрезке при заданном начальном условии и граничных условиях [math]V(0,t)=V(l,t)=0[/math].

[math]V'_t=49V''_{xx}, \quad V(x,0)=\begin{cases}\dfrac{x}{56},&{0}\leqslant{x}<{35};\\[8pt]\dfrac{70-x}{56},&{35}\leqslant{x}\leqslant{70}.\end{cases}[/math]

Рисунок или чертёж с объяснением и распишите пожалуйста с объяснением что куда подставляем и как что получаем?
Пытался сам решать и ничего не получается. Какая формулв ряда Фурье в данном случае?
Это очень важно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение теплопроводности решить методом Фурье
СообщениеДобавлено: 05 мар 2011, 08:45 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В скрине граничные условия выглядят так [math]V(0,t)=V(l,t)[/math]. [math]l[/math] нужно выбирать согласно начальному условию задачи. Для Вашего варианта [math]l=70[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
daranton
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение теплопроводности решить методом Фурье
СообщениеДобавлено: 05 мар 2011, 15:51 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2010, 05:26
Сообщений: 277
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma

А что такое скрин?

И почему 70?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение теплопроводности решить методом Фурье
СообщениеДобавлено: 05 мар 2011, 21:17 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ну началось! :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
daranton
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение теплопроводности решить методом Фурье
СообщениеДобавлено: 05 мар 2011, 22:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
daranton, как Вас учили методу Фурье (разделению переменных)? С чего Вы начинали решать задачу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
daranton
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение теплопроводности решить методом Фурье
СообщениеДобавлено: 05 мар 2011, 23:53 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2010, 05:26
Сообщений: 277
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop

Да, уравнение нужно составлять сначала в частных производных?
Помогите, пожалуйста, начать?
Что первым делом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение теплопроводности решить методом Фурье
СообщениеДобавлено: 12 мар 2011, 00:31 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1752
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 130
Спасибо получено:
595 раз в 479 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Метод разделения переменных. Представляем искомую функцию в виде [math]u(x,t)=X(x)T(t)[/math], подставляя в уравнение теплопроводности и получаем:
[math]X(x)T'(t)=49T(t)X''(x)\to \frac{T'}{49T}=\frac{X''}{X}=-\lambda, \lambda>0[/math]
Получается 2 уравнения относительно функций [math]T(t)[/math] и [math]X(x)[/math]:
1) [math]X''+\lambda X=0, X(0)=X(l)=0[/math]
Решение [math]X(x)=A\operatorname{sin}(\sqrt{\lambda}x)+B\operatorname{cos}(\sqrt{\lambda}x)[/math]
из граничных условий находим [math]B=0[/math] и [math]\sqrt{\lambda_n}=\frac{n\pi}{l}, n=1,2,...[/math]
таким образом [math]X_n(x)=A_n\operatorname{sin}(\sqrt{\lambda_n}x)[/math]
2) [math]T'_n(t)=-49\lambda_nT(t)\to T_n(t)=C_n\operatorname{e}^{-49\lambda_nt}[/math]
Решение искомого уравнения представляется в виде [math]u(x,t)=\sum_{n=1}^{\infty}\alpha_n\operatorname{e}^{-49\lambda_nt}\operatorname{sin}(\sqrt{\lambda_n}x)[/math], где [math]\alpha_n=C_nA_n[/math] находится из начальных условий по формуле:
[math]\alpha_n=\frac{\int_0^l u(x,o)X_n(x)dx}{\int_0^l X_n^2(x)dx}=\frac{2}{l}\left(\int_0^{35}\frac{x}{56}X_n(x)dx+\int_{35}^{70}\frac{70-x}{56}X_n(x)dx\right)[/math]
Ну а дальше вы уж сами проинтегрируйте

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю lexus666 "Спасибо" сказали:
Alexdemath, doktorblack, valentina
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение теплопроводности методом фурье

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

qvwolfie

1

318

09 фев 2018, 21:58

Решить уравнение теплопроводности

в форуме Численные методы

qwerty1234512

2

544

23 дек 2021, 18:28

Решить уравнение теплопроводности явной схемой

в форуме MathCad

basket47

1

621

09 май 2015, 00:06

Решить неоднородное уравнение теплопроводности с краевыми

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

ANDRVAY

0

523

22 окт 2017, 21:17

Решить методом Фурье

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

2706Irina

1

290

20 май 2018, 16:58

Волновое уравнение методом Фурье

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

spriter95

0

170

24 янв 2019, 17:16

Уравнение Лапласа в полярных координатах методом Фурье

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

9lov

0

163

22 сен 2019, 14:41

Решить диф.уравнение методом Бернулли

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Denis_010

0

216

11 окт 2015, 14:55

Решить уравнение методом Тейлора

в форуме Ряды

Remark

2

264

03 ноя 2017, 14:50

Решить уравнение методом Эйлера

в форуме Численные методы

Remark

16

819

28 окт 2017, 13:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved