Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 30 май 2015, 12:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 май 2015, 19:35
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
y''-4y'+4y=-x y(0)=2 y'(0)=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 30 май 2015, 23:26 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
petua31, предлагаю почитать это: http://mathprofi.ru/kak_reshit_neodnoro ... yadka.html.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 03 июн 2015, 13:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 май 2015, 19:35
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
petua31, предлагаю почитать это: http://mathprofi.ru/kak_reshit_neodnoro ... yadka.html.

Что делать если получается отрицательный дискриминант? (В другом примере)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 03 июн 2015, 13:13 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
07 май 2015, 13:10
Сообщений: 652
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
175 раз в 169 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда корни комплексные, а общее решение выражается через экспоненту, синус и косинус или в случае кратных корней еще степенную функцию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю victormitin "Спасибо" сказали:
petua31
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 03 июн 2015, 14:24 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
petua31 писал(а):
Andy писал(а):
petua31, предлагаю почитать это: http://mathprofi.ru/kak_reshit_neodnoro ... yadka.html.

Что делать если получается отрицательный дискриминант? (В другом примере)

Если дискриминант характеристического квадратного уравнения отрицательный, то корни этого уравнения комплексные, имеют вид [math]k_{1,~2}=\alpha\pm i\beta,[/math], а общее решение однородного дифференциального уравнения имеет вид [math]y=e^{\alpha x}(C_1\cos\beta x+C_2\sin\beta x).[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
petua31
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 04 июн 2015, 19:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 май 2015, 19:35
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
petua31 писал(а):
Andy писал(а):
petua31, предлагаю почитать это: http://mathprofi.ru/kak_reshit_neodnoro ... yadka.html.

Что делать если получается отрицательный дискриминант? (В другом примере)

Если дискриминант характеристического квадратного уравнения отрицательный, то корни этого уравнения комплексные, имеют вид [math]k_{1,~2}=\alpha\pm i\beta,[/math], а общее решение однородного дифференциального уравнения имеет вид [math]y=e^{\alpha x}(C_1\cos\beta x+C_2\sin\beta x).[/math]

y''-2y+5y=sin x при y(0)=1 y'(0)=2
K^2-2k+5=0
D=4-20=-16
K1=(2+4i)/2=1+2i
K2=(2-4i)/2=1-2i
Общее решение Y=e^x (..............)
Не понимаю как будет выглядеть общее решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 04 июн 2015, 19:14 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
07 май 2015, 13:10
Сообщений: 652
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
175 раз в 169 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Общее решение однородного уравнения C1exp(x)cos(2x)+C2exp(x)sin(2x)
Далее нужно найти частное решение неоднородного уравнения

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 04 июн 2015, 20:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 май 2015, 19:35
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение Если решено правильно то как дальше составить правильную систему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 04 июн 2015, 20:16 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
07 май 2015, 13:10
Сообщений: 652
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
175 раз в 169 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
в частном решении аргументы не 2x, а x

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 04 июн 2015, 21:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 май 2015, 19:35
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
http://cs628328.vk.me/v628328221/68de/lOY6Si54mlM.jpg
Изображение окончательный вариант(обе ссылки - одинаковое изображение, качество на ссылке в вк более хорошее), жду вашей оценки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

1

277

08 янв 2018, 07:19

Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ollaner

1

594

25 май 2014, 13:49

Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Alex Bin

3

416

10 июн 2015, 02:29

Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Shamil

10

385

26 мар 2019, 14:35

Найти решение задачи коши.

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

1

463

03 июн 2015, 18:42

Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Xor

1

495

06 июн 2014, 19:24

Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальное исчисление

Tom18

6

897

14 апр 2021, 14:11

Найти решение Задачи Коши для оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

dair

11

1067

11 июн 2014, 22:02

Найти фундаментальное решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

BlackIce

3

686

23 июн 2014, 20:49

Найти решение задачи коши для линейного диф. уравнения

в форуме Дифференциальное исчисление

volkodav2014

1

337

13 дек 2014, 23:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved