Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
kusja14 |
|
|
[math](1+x^{2}) \cdot y^{''}+(y^{'})^{2}+1=0[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
Понижайте порядок.
[math]p(x)=y'\,\,=>\,\,y''=p'[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
kusja14 |
|
|
Да это-то понятно, я просто не знаю как вот такой интеграл из корня берется
http://ipic.su/img/img7/fs/2001.1432823399.jpg да и со знаками там что-то наверно напутал... |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
[math]\begin{gathered} ... \hfill \\ (1 + {x^2})\cdotp' + {p^2} + 1 = 0\,\, = > \,\,(1 + {x^2})\cdotp' = - \left( {{p^2} + 1} \right)\,\, = > \,\,\frac{{dp}}{{1 + {p^2}}} = - \frac{{dx}}{{1 + {x^2}}} \hfill \\ \int {\frac{{dp}}{{1 + {p^2}}}} = - \int {\frac{{dx}}{{1 + {x^2}}}} \,\, = > \,\,\operatorname{arctg}p = - \operatorname{arctg}x + C\,\, = > \,\,y' = \operatorname{tg}\left( {C - \operatorname{arctg}x} \right) = \frac{{\operatorname{tg}C - x}}{{1 + \operatorname{tg}C \cdot x}} \hfill \\ y = \int {\frac{{{C_1} - x}}{{1 + {C_1}x}}} dx = {C_1}\int {\frac{{dx}}{{1 + {C_1}x}}} - \frac{1}{{{C_1}}}\int {\frac{{{C_1}x}}{{1 + {C_1}x}}} dx = \ln \left| {1 + {C_1}x} \right| - \frac{1}{{{C_1}}}\int {\frac{{1 + {C_1}x - 1}}{{1 + {C_1}x}}} dx = \hfill \\ = \ln \left| {1 + {C_1}x} \right| - \frac{1}{{{C_1}}}\int {\left( {1 - \frac{1}{{1 + {C_1}x}}} \right)} dx = \ln \left| {1 + {C_1}x} \right| - \frac{x}{{{C_1}}} + \ln \left| {1 + {C_1}x} \right| + {C_2} \hfill \\ \boxed{y = 2\ln \left| {1 + {C_1}x} \right| - \frac{x}{{{C_1}}} + {C_2}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Дифференциальное уравнение 2-го порядка | 1 |
127 |
21 мар 2022, 06:07 |
|
Дифференциальное уравнение 2-го порядка | 10 |
813 |
28 май 2015, 16:02 |
|
Дифференциальное уравнение 2-го порядка | 2 |
230 |
15 дек 2018, 23:27 |
|
Дифференциальное уравнение 8-го порядка | 3 |
386 |
18 янв 2019, 22:55 |
|
Дифференциальное уравнение 1 порядка
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
360 |
13 апр 2016, 14:55 |
|
Дифференциальное уравнение 2 порядка | 2 |
284 |
21 апр 2016, 09:35 |
|
Дифференциальное уравнение 2-го порядка
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
567 |
13 май 2021, 11:06 |
|
Дифференциальное уравнение 2 порядка | 1 |
498 |
18 апр 2016, 19:02 |
|
Дифференциальное уравнение 2-го порядка | 2 |
449 |
19 май 2019, 17:31 |
|
Дифференциальное уравнение 2-го порядка | 14 |
812 |
03 апр 2015, 23:02 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |